Як знайти довжину хорди, стягнутої дугою
Хордою називають відрізок, що з`єднує дві довільні точки на будь-якій кривій лінії, а дуга - це частина кривої, укладена між крайніми точками хорди. Ці два визначення можуть бути застосовані до кривої лінії будь-якої форми. Однак найчастіше потрібно розрахувати довжину хорди стосовно колу, тобто коли дуга є частиною кола.
1
Якщо довжина дуги (l) між крайніми точками, які задають хорду, відома, а крім неї в умовах дан і радіус кола (R), завдання обчислення довжини хорди (M) можна звести до розрахунку довжини підстави рівнобедреного трикутника. Бічні сторони цього трикутника будуть утворені двома радіусами кола, а кут між ними буде центральним кутом, який вам і потрібно розрахувати в першу чергу. Для цього розділіть довжину дуги на радіус: l / R. Отриманий результат виражений в радіанах. Якщо вам зручніше робити обчислення в градусах, формула буде значно складніше - спочатку помножте довжину дуги на 360, а потім поділіть результат на подвоєне твір числа Пі на радіус: l * 360 / (2 * * R) = l * 180 / ( * R).
2
З`ясувавши величину центрального кута, розрахуйте довжину хорди. Для цього подвоєний радіус кола помножте на синус половини центрального кута. Якщо ви вибрали розрахунки в градусах, в загальному вигляді отриману формулу запишіть так: m = 2 * R * sin (l * 90 / ( * R)). Для розрахунків в радіанах вона буде містити на одне математичне дію менше m = 2 * R * sin (l / (2 * R)). Наприклад, при довжині дуги в 90 см і радіусі 60 см хорда повинна мати довжину 2 * 60 * sin (90 * 90 / (3,14 * 60)) = 120 * sin (8100 / 188,4) = 120 * sin (42,99 °) 120 * 0,68 = 81,6 см при точності розрахунків до двох знаків після коми.
3
Якщо на додаток до довжини дуги (l) в умовах завдання дана повна довжина кола (L), висловіть через неї радіус, розділивши на подвоєне число Пі. Потім підставте цей вираз в загальну формулу з попереднього кроку: m = 2 * (L / (2 * )) * sin (l * 90 / ( * L / (2 * ))). Після спрощення виразу у вас повинно вийти така рівність для розрахунків в градусах: m = L / * sin (l * 180 / L). Для обчислень в радіанах воно буде виглядати так: m = L / * sin (l * / L). Наприклад, якщо довжина дуги складає 90 см, а довжина кола - 376,8 см, довжина хорди складе 376,8 / 3,14 * sin (90 * 180 / 376,8) = 120 * sin (42,99 °) 120 * 0,68 = 81,6 см.
Рада 2: Як знайти хорду
Поняття хорда в шкільному курсі геометрії пов`язане з поняттям окружность.Окружностью називається плоска фігура, складена з усіх точок цієї площини равностоящих від заданої площині. Радіусом окружності називається відстань від центру до будь-якої точки лежить на ней.Ходой називається відрізок, що з`єднує будь-які дві точки, що лежать на колі.
Інструкція
1
Найдовша хорда проходить через центр кола, при цьому її називають діаметром, і позначається d. Довжина такої хорди дорівнює
d = 2 * R, де R - радіус кола.
d = 2 * R, де R - радіус кола.
хорду" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Для отримання довжини довільної хорди необхідно ввести додаткове поняття.
Кут з вершиною в центрі кола називається центральним кутом цієї окружності.
Якщо відома градусна міра центрального кута ??, то довжина хорди, на яку вона спирається, розраховується за формулами
h = 2 * R * sin (?? / 2)
h = R * v (2 * (1 - cos ??))
h = 2 * R * cos ??, де ?? = (П - ??) / 2, П - число П
Кут з вершиною в центрі кола називається центральним кутом цієї окружності.
Якщо відома градусна міра центрального кута ??, то довжина хорди, на яку вона спирається, розраховується за формулами
h = 2 * R * sin (?? / 2)
h = R * v (2 * (1 - cos ??))
h = 2 * R * cos ??, де ?? = (П - ??) / 2, П - число П
хорду" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
Статті за темою "Як знайти довжину хорди, стягнутої дугою"
Оцініть, будь ласка статтю
