ßê îá÷èñëèòè õîðäó êîëà
Çã³äíî ç âèçíà÷åííÿì êðèâî¿ ë³í³¿ â àíàë³òè÷íî¿ ãåîìåò𳿠âîíà ÿâëÿº ñîáîþ ïåâíèé íàá³ð òî÷îê. ßêùî áóäü-ÿêó ïàðó òàêèõ òî÷îê ç`ºäíàòè â³äð³çêîì, éîãî ìîæíà áóäå íàçâàòè õîðäîþ. Ïîçà ìåæàìè âèùèõ íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â íàé÷àñò³øå ðîçãëÿäàþòü õîðäè, ùî â³äíîñÿòüñÿ äî êðèâèì ïðàâèëüíî¿ ôîðìè, ³ â á³ëüøîñò³ âèïàäê³â ö³º¿ êðèâî¿ âèÿâëÿºòüñÿ êîëî. Îá÷èñëèòè äîâæèíó õîðäè, ùî ç`ºäíóº äâ³ òî÷êè îêðóæíîñò³, íå äóæå ñêëàäíî.
1
ßêùî ïðîâåñòè äâà ðàä³óñó â òî÷êè îêðóæíîñò³, îáìåæóþòü õîðäó, êóò ì³æ íèìè áóäå íàçèâàòèñÿ «öåíòðàëüíèì». Ïðè â³äîì³é âåëè÷èí³ öüîãî êóòà ( ) ³ ðàä³óñ³ îêðóæíîñò³ (R) äîâæèíó õîðäè (d) âèçíà÷òå, ðîçãëÿíóâøè òðèêóòíèê, ÿêèé óòâîðþþòü ö³ òðè â³äð³çêà. Òàê ÿê â³äîìèé êóò ëåæèòü íàâïðîòè øóêàíî¿ ñòîðîíè (ï³äñòàâè òðèêóòíèêà), ôîðìóëà ïîâèííà ì³ñòèòè òâ³ð ïîäâîºíîãî ðàä³óñà íà ñèíóñ ïîëîâèíè öüîãî êóòà: d = 2 * R * sin ( / 2).
2
Äâ³ òî÷êè, ùî ëåæàòü íà îêðóæíîñò³, ðàçîì ç õîðäîþ çàäàþòü ³ êîðäîíè äåÿêî¿ äóãè íà ö³é êðèâ³é. Äîâæèíà äóãè (L) îäíîçíà÷íî âèçíà÷ຠâåëè÷èíó öåíòðàëüíîãî êóòà, òîìó, ÿêùî âîíà ïðèâåäåíà â óìîâàõ çàâäàííÿ ðàçîì ç ðàä³óñîì îêðóæíîñò³ (R), ðîçðàõóâàòè äîâæèíó õîðäè (d) òåæ áóäå ìîæëèâî. Âåëè÷èíó êóòà â ðàä³àíàõ âèðàæຠâ³äíîøåííÿ äîâæèíè äóãè äî ðàä³óñà L / R, à â ãðàäóñàõ öÿ ôîðìóëà ïîâèííà âèãëÿäàòè òàê: 180 * L / ( * R). ϳäñòàâòå ¿¿ â ð³âí³ñòü ïîïåðåäíüîãî êðîêó: d = 2 * R * sin ((180 * L / ( * R)) / 2) = 2 * R * sin (90 * L / ( * R)).
3
Âåëè÷èíó öåíòðàëüíîãî êóòà ìîæíà âèçíà÷èòè ³ áåç ðàä³óñà, ÿêùî êð³ì äîâæèíè äóãè (L) â³äîìà ïîâíà äîâæèíà îêðóæíîñò³ (L ) - â³í áóäå äîð³âíþº äîáóòêó 360 ° íà äîâæèíó äóãè, ïîä³ëåíîìó íà äîâæèíó îêðóæíîñò³: 360 * L / L . À ðàä³óñ ìîæíà âèðàçèòè ÷åðåç äîâæèíó îêðóæíîñò³ ³ ÷èñëî ϳ: L / (2 * ). ϳäñòàâòå âñå öå â ôîðìóëó ç ïåðøîãî êðîêó: d = 2 * L / (2 * ) * sin ((360 * L / L ) / 2) = L / * sin (180 * L / L ).
4
Çíàííÿ ïëîù³ ñåêòîðà (S), âèð³çàíîãî â êîë³ äâîìà â³äîìèìè ðàä³óñàìè (R), ïðîâåäåíèìè â êðàéí³ òî÷êè õîðäè, òåæ äîçâîëèòü ðîçðàõóâàòè äîâæèíó ö³º¿ õîðäè (d). Âåëè÷èíà öåíòðàëüíîãî êóòà â öüîìó âèïàäêó ìîæå áóòè âèçíà÷åíà ÿê â³äíîøåííÿ ì³æ ïîäâîºíîþ ïëîùåþ ³ çâåäåíèì â êâàäðàò ðàä³óñîì: 2 * S / R . ϳäñòàâòå öåé âèðàç â òó æ ôîðìóëó ç ïåðøîãî êðîêó: d = 2 * R * sin ((2 * S / R ) / 2) = 2 * R * sin (S / R ).
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê îá÷èñëèòè õîðäó êîëà"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ