Як обчислити довжину дуги

Дугою кола називається частина кола, яка знаходиться між двома її точками. Її можна позначити як AСB, де A і B - її кінці. довжину дуги можна виразити через тиснучу хорду, радіус кола і кут між радіусами, проведеними до кінців хорди.

Інструкція

Нехай ACB - дуга окружності, R - її радіус, O - центр окружності. Відрізки OB і OC будуть радіусами кола. Нехай кут між ними дорівнює?. Тоді ACB = R ?, де кут? виражений в радіанах, - довжина дуги окружності.Еслі кут? виражений в градусах, то довжина дуги кола дорівнює: ACB = R * pi *? / 180.

Хорда AB стягує дугу AСB. Нехай відома довжина хорди AB і кут? між радіусами OA і OB. Трикутник AOB - рівнобедрений, так як OA = OB = R.

Висота OE в трикутнику AOB одночасно є його бісектрисою і медіаною. Отже, кут AOE = AOB / 2 =? / 2, а AE = BE = AB / 2. Розгляньте трикутник AEO. Так як OE - висота, то він прямокутний (кут AOE - прямий). AO - його гіпотенуза, а AE - його катет. Звідси, R = OA = (AB / 2) / sin (? / 2). Отже, ACB = (AB / 2) / sin (? / 2) * pi *? / 180

Увага, тільки СЬОГОДНІ!