приклад 1
Довжина хорди, що стягує окружність дорівнює величині а. Градусна міра дуги, що відповідає хорді, дорівнює 60 °. Знайти площу кругового сегмента.
Рішення
Трикутник, утворений двома радіусами і хордою, є рівнобедреним, тому висота, проведена з вершини центрального кута на сторону трикутника, утворену хордою, буде також бути бісектрисою центрального кута, поділивши його навпіл і медіаною, поділивши навпіл хорду. Знаючи, що синус кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи, можна обчислити величину радіуса:
Sin 30 ° = a / 2: R = 1/2;
R = a.
Площа сектора, відповідного заданому розі можна обчислити за такою формулою:
Sc = R / 360 ° * 60 ° = a / 6
Площа відповідного сектору трикутника обчислюється таким чином:
S = 1/2 * ah, де h - висота, проведена з вершини центрального кута до хорди. По теоремі Піфагора h = (R -a / 4) = 3 * a / 2.
Відповідно, S = 3 / 4 * a .
Площа сегмента, що обчислюється як Sсег = Sc - S , дорівнює:
Sсег = a / 6 - 3 / 4 * a
Підставивши числове значення замість величини a, можна з легкістю обчислити числове значення площі сегмента.
приклад 2
Радіус кола дорівнює величині а. Градусна міра дуги, що відповідає сегменту, дорівнює 60 °. Знайти площу кругового сегмента.
Рішення:
Площа сектора, відповідного заданому розі можна обчислити за такою формулою:
Sc = а / 360 ° * 60 ° = a / 6,
Площа відповідного сектору трикутника обчислюється таким чином:
S = 1/2 * ah, де h - висота, проведена з вершини центрального кута до хорди. По теоремі Піфагора h = (a -a / 4) = 3 * a / 2.
Відповідно, S = 3 / 4 * a .
І, нарешті, площа сегмента, що обчислюється як Sсег = Sc - S , дорівнює:
Sсег = a / 6 - 3 / 4 * a .
Рішення в обох випадках практично ідентичні. Таким чином можна зробити висновок, що для обчислення площі сегмента в найпростішому випадку достатньо знати величину кута, відповідного дузі сегмента і один з двох параметрів - або радіус кола, або довжину хорди, що стягує дугу окружності, що утворить сегмент.
