Нехай задана окружність з відомим радіусом R, її хорда L стягує дугу , де визначена в градусах або радіанах. В цьому випадку обчисліть довжину хорди за такою формулою: L = 2 * R * sin ( / 2), підставивши всі відомі значення.

Розглянемо коло з центром в точці О і заданим радіусом. Шуканими є дві однакові хорди АВ і АС, які мають одну точку перетину з колом (А). При цьому відомо, що кут, утворений хордами, спирається на діаметр фігури. Виконайте графічне побудова зазначених елементів в окружності. Радіус з центру Про опустіть до точки перетину хорд А. Хорди при цьому будуть утворювати трикутник АВС. Для визначення довжин однакових хорд використовуйте властивості отриманого рівнобедреного трикутника (АВ = АС). Відрізки ВО і ОС рівні (АС за умовою - діаметр) і є радіусами фігури, отже, АТ являє собою медіана трикутника АВС.

Відповідно до властивості рівнобедреного трикутника, його медіана є одночасно і висотою, тобто, перпендикуляром до основи. Розгляньте отриманий прямокутний трикутник АОВ. Катет ОВ відомий і дорівнює половині діаметра, тобто, R. Другий катет АТ також заданий як радіус R. Звідси, застосувавши теорему Піфагора, висловіть невідому сторону АВ, яка і є шуканої хордою кола. Обчисліть остаточний результат АВ = (АТ&# 178- + ОВ&# 178-). За умовою завдання, довжина другої хорди АС дорівнює АВ.

Припустимо, задана окружність з діаметром D і хордою РЄ. При цьому відомий кут, утворений хордою і діаметром. обчислити довжину хорди можна, використовуючи такі побудови. Намалюйте коло з центром в точці О і хорду РЄ, проведіть діаметр через центр і одну з точок хорди (С). Відомо, що будь-яка хорда з`єднує дві точки кола. Опустіть з другої точки її перетину з колом (Е) в центр Про радіус ЕО. Таким чином, виходить трикутник СЕО з підставою-хордою РЄ. При відомому вугіллі біля основи ЕСО обчисліть хорду за допомогою формули з теореми про проекціях: РЄ = 2 * ОС * cos

Хорда є найкоротшим відстанню між двома точками на лінії окружності. Хорда відрізняється від діаметра тим, що не проходить через центр кола. Діаметрально протилежні точки кола знаходяться на максимально можливій відстані один від одного. Отже, будь-яка хорда в окружності менше діаметра.

Проведіть в колі довільну хорду. З`єднайте кінці отриманого відрізка, що лежать на лінії окружності, з центром кола. Ви отримали трикутник, одна вершина якого розташована в центрі кола, а дві інші - на колі. Трикутник рівнобедрений, дві його сторони є радіусами кола, третя сторона - шукана хорда.

Проведіть з вершини трикутника, збігається з центром кола, висоту на сторону - хорду. Оскільки трикутник рівнобедрений, ця висота одночасно є медіаною і бісектрисою. Розгляньте прямокутні трикутники, на які висота розділила вихідний трикутник. Вони рівні.

У кожному з двох прямокутних трикутників гипотенузой є радіус кола, висота вихідного трикутника - загальний для двох фігур катет. Другий катет дорівнює половині довжини хорди. Якщо позначити хорду L, то з співвідношень елементів в прямокутному трикутнику слід:
L / 2 = R * Sin ( / 2)
де R - радіус кола,
- центральний кут між радіусами, що з`єднують кінці хорди з центром кола.

Отже, довжина хорди в окружності дорівнює добутку діаметра окружності на синус половини центрального кута, на який дана хорда спирається:
L = 2R * Sin ( / 2) = D * Sin ( / 2)