Як знайти підставу трапеції, якщо відомі діагоналі
Слід відразу зробити застереження, що трапецію при таких умовах відновити не вдасться. Їх нескінченно багато, так як для точного опису фігури на площині необхідно завдання не менше трьох числових параметрів.
1
Поставлену задачу і основні позиції її рішення демонструє рис. 1.Предположім, що розглянута трапеція - це AВCD. У ній дані довжини діагоналей AC і BD. Нехай вони задаються векторами p і q. Значить довжини цих векторів (модулі), | p | і | q |, відповідно.
2
Щоб спростити рішення поставленого завдання, точку А слід помістити в початок координат, а точку D - на осі абсцис. Тоді ці точки будуть мати наступні координати: A (0, 0), D (xd, 0). Фактично число xd збігається з шуканої довжиною підстави AD. Нехай | p | = 10 і | q | = 9. Так як відповідно до побудовою вектор p лежить на прямій АС, то координати цього вектора рівні координатам точки С. Методом підбору можна визначити, що точка С з координатами (8, 6), задовольняє умові завдання. В силу паралельності AD і ВС, точка В задається координатами (xb, 6).
3
Вектор q лежить на діагоналі BD. Тому його координати q = {xd-xb, yd-yb} == {xd-xb, -6}. | Q | ^ 2 = 81 і | q | ^ 2 = (xd-xb) ^ 2 + 36 = 81 . (Xd-xb) ^ 2 = 45, xd = 3sqrt (5) + xb. Як вже було сказано на початку, вихідних даних не вистачає. У тому рішенні, яке запропоновано зараз xd залежить від xb, тобто, по крайней мере, слід задати xb. Нехай xb = 2. Тоді xd = 3sqrt (5) -2 = 4,7. Це і є довжина нижньої основи трапеції (З побудови).
Зверніть увагу
На практиці окремі координати точки ніхто не ставить. На площині завжди дається пара координат. Якщо Ви помітили, точка С (8, 6) з`явилася простим підбором для виконання умови | p | = 10.
В умові задачі повинні бути вказані довжини діагоналей трапеції | p | = 10 і | q | = 9, а також дві точки А (0, 0) і В (2, 6).
В умові задачі повинні бути вказані довжини діагоналей трапеції | p | = 10 і | q | = 9, а також дві точки А (0, 0) і В (2, 6).
Статті за темою "Як знайти підставу трапеції, якщо відомі діагоналі"
Оцініть, будь ласка статтю