Знаходження діагоналі правильної призми часто використовується як проміжний етап при вирішенні більш складних завдань. Загальна формула легко виводиться при розгляді двох прямокутних трикутників.
Інструкція
1
Для знаходження діагоналі правильної призми вам необхідно розібратися всього в декількох визначеннях.
Призмою називається багатогранник, що має в якості підстав два рівних багатокутника (трикутника, чотирикутника і т.д.), що лежать в паралельних площинах, а в якості бічних граней - паралелограми.
прямий призмою називається призма, у якої бічні грані-прямокутники.
Правильною призмою називається пряма призма, основи якої є правильними багатокутниками (рівносторонній трикутник, квадрат, і т.д.)
АВСDА1В1С1D1 - Правильна чотирикутна призма.
АА1В1В - бічна грань правильної чотирикутної призми.
Всі чотири бічних межі даної призми рівні.
АВСD і А1В1С1D1 -підстави призми (квадрати, що лежать в паралельних площинах).
Діагоналлю багатогранника називається відрізок, що з`єднує дві його не суміжні вершини, тобто вершини, які не належать одній грані.
З малюнка видно, що точка А і точка С 1 не належать одній грані і отже відрізок АС1 - діагональ даної призми.
2
Для того щоб знайти діагональ, призми треба розглянути трикутник АСС1. Цей трикутник прямокутний. Діагональ призми АС1 в розглянутому трикутнику буде гіпотенузою, а відрізки АС і СС 1 катетами. З теореми Піфагора (в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів) випливає, що:
АС12 = АС2 + СС12 (1) -
3
Далі слід розглянути трикутник АСD. Трикутник АСD теж прямокутний (тому що основа призми - квадрат). Для зручності можна позначити сторону підстави буквою а. Таким чином по теоремі Піфагора:
АС2 = А2 + А2, АС = 2а (2) -
4
Якщо позначити висоту призми буквою h і підставити вираз (2) у вираз (1), вийде:
АС12 = 2А2 + h2, АС1 = (2a ^ 2 + h ^ 2), де а - сторона підстави, h - висота.
Дана формула справедлива для будь-якої правильної призми.
Рада 2: Як знайти діагоналі призми
Призмою називається багатогранна геометрична фігура, підставами якої є неконгруентні паралельні багатокутники, а бічними гранями - паралелограма. Знаходження діагоналі призми - однієї з найпоширеніших геометричних фігур в оптиці - приклад того, наскільки взаємопов`язані основні положення геометрії.
Вам знадобиться
- - калькулятор з тригонометричними функціями,
- - рулетка,
- - кутомір.
Інструкція
1
Призми бувають прямими (бічні грані утворюють прямий кут з підставами) і похилими. Прямі призми діляться на правильні (їх підставами є опуклі багатокутники з рівними сторонами і кутами) і напівправильні (їх межі - правильні багатокутники декількох типів). Розглянемо обчислення діагоналі призми на прикладі паралелепіпеда - одного з видів цього багатогранника.
2
Діагоналлю призми називається відрізок, що з`єднує вершини двох різних граней. Оскільки, виходячи з визначення призми, її діагоналлю є гіпотенуза трикутника, завдання по знаходженню діагоналі призми зводиться до обчислення однієї зі сторін цього трикутника по теоремі Піфагора. Варіантів рішення, в залежності від вихідних даних може бути кілька.
3
Якщо відомі величини кутів, які утворює діагональ призми з бічними гранями або підставою, або ж кут нахилу граней призми - катети трикутника обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Само собою, тільки величини кутів недостатньо - зазвичай в задачах додатково наводяться дані, необхідні для обчислення розміру одного з катетів трикутника, гіпотенуза якого є діагоналлю призми. Або ж, якщо мова йде про визначення діагоналі призми що називається по факту - все розміри необхідні для вирішення цього завдання знімаються вручну.
4
Приклад. Необхідно знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо відомі площа її підстави і висота.
Визначте розмір сторони підстави. Оскільки підставами такої призми є квадрати, для цього потрібно обчислити квадратний корінь з площі підстави (квадрат - рівносторонній прямокутник).
5
Обчисліть діагональ підстави. Вона дорівнює стороні підстави помноженої на квадратний корінь з двох.
6
Гіпотенуза призми буде рівна квадратному кореню з суми квадратів катетів, одним з яких є висота призми, що одночасно є стороною бічної грані, а другим - діагональ підстави.
Увага, тільки СЬОГОДНІ! Статті за темою "Як знайти діагональ правильної призми"