У довільній призмі бічні ребра розташовані під кутом до площини підстави. Окремим випадком є пряма призма. У ній бічні сторони лежать в площинах, перпендикулярних підставах. У прямій призмі бічні грані - прямокутники, а бічні ребра рівні висоті призми.

Діагональне перетин призми - частина площини, повністю укладена у внутрішньому просторі багатогранника. Діагональне перетин може бути обмежена двома бічними ребрами геометричного тіла і діагоналями підстав. Очевидно, що число можливих діагональних перетинів при цьому визначається кількістю діагоналей в багатокутнику підстави.

Або межами діагонального перерізу можуть служити діагоналі бічних граней і протилежні сторони підстав призми. Діагональне перетин прямокутної призми має форму прямокутника. У загальному випадку довільної призми форма діагонального перерізу - паралелограм.

У прямокутної призмі площа діагонального перерізу S визначається за формулами:
S = d * H
де d - діагональ підстави,
H - висота призми.
Або S = a * D
де а - сторона підстави, що належить одночасно площині перетину,
D - діагональ бічної грані.

У довільній непрямий призмі діагональне перетин - паралелограм, одна сторона якого дорівнює бічному ребру призми, інша - діагоналі підстави. Або сторонами діагонального перерізу можуть бути діагоналі бічних граней і сторони підстав між вершинами призми, звідки проведені діагоналі бічних поверхонь. Площа паралелограма S визначається формулою:
S = d * h
де d - діагональ підстави призми,
h - висота паралелограма - діагонального перерізу призми.
Або S = a * h
де а - сторона підстави призми, яка є і кордоном діагонального перерізу,
h - висота паралелограма.

Для визначення висоти діагонального перерізу недостатньо знати лінійні розміри призми. Необхідні дані про нахилі призми до площини підстави. Подальше завдання зводиться до послідовного вирішення декількох трикутників в залежності від вихідних даних про кути між елементами призми.

Спосіб розрахунку площі перетину також залежить від даних, які вже є в завданні. Крім цього, рішення залежить від того, що лежить в основі призми. Якщо необхідно знайти діагональне перетин призми, знайдіть довжину діагоналі, яка дорівнює кореню з суми (підстави сторін в квадраті). Наприклад, якщо підстави сторін прямокутника рівні 3 см і 4 см, відповідно, довжина діагоналі дорівнює кореню з (4х4 + 3х3) = 5 см. Площа діагонального перерізу знайдіть за формулою: діагональ підстави помножити на висоту.

Якщо в основі призми знаходиться трикутник, для обчислення площі перетину призми використовуйте формулу: 1/2 частина підстави трикутника помножити на висоту.

У разі, якщо в основі знаходиться коло, площа перетину призми знайдіть множенням числа «пі» на радіус заданої фігури в квадраті.

Розрізняють такі види призм - правильні і прямі. Якщо необхідно знайти перетин правильної призми, вам потрібно знати довжину тільки однієї зі сторін багатокутника, адже в основі лежить квадрат, у якого всі сторони рівні. Знайдіть діагональ квадрата, яка дорівнює добутку його сторони на корінь з двох. Після цього перемноживши діагональ і висоту, ви отримаєте площа перетину правильної призми.

Призма має свої властивості. Так, площа бічної поверхні довільної призми обчислюється за формулою, де - периметр перпендикулярного перетину, - довжина бічного ребра. При цьому перпендикулярний переріз перпендикулярно до всіх бічних ребрах призми, а його кути - це лінійні кути двогранних кутів при відповідних бічних ребрах. Перпендикулярне перетин перпендикулярно і до всіх бічних гранях.