Як розрахувати довжину дуги

Побудуйте коло з заданим радіусом. Принципи її побудова в AutoCAD ті ж самі, що і на аркуші паперу. Освоївши способи побудови різних геометричних фігур класичним способом, ви дуже швидко зрозумієте, як це робиться на комп`ютері. Різниця полягає в тому, що при звичайному побудові за допомогою циркуля ви знаходите центр окружності по точці, куди ставиться голка. В AutoCAD знайдіть у верхньому меню кнопку «arc" або "Дуга». Виберіть побудова по центру, початковій точці і куту і введіть потрібні параметри. Позначте центр окружності як О.

За допомогою олівця і лінійки або комп`ютерної миші проведіть радіус. Якщо ви креслите на аркуші, то за допомогою транспортира відкладіть заданий розмір кута. Для цього нульову позначку транспортира сумістите з точкою О, відзначте потрібний кут і проведіть через отриману точку другий радіус. Кут позначте як . Можна назвати його і АОВ, якщо відповідними літерами зазначити точки перетину радіусів з колом. Вам потрібно знайти довжину дуги АВ.

Якщо розмір кута поставлено в градусах, то довжина дуги дорівнює подвоєному добутку радіуса кола на коефіцієнт і на співвідношення кута до повного розміру центрального кута окружність. Він становить 360 °. Тобто її можна знайти за формулою L = 2 R / 360 °, де L - шукана довжина дуги, R- радіус кола, а - розмір кута в градусах. Кут може бути заданий і в радіанах. Тоді довжина дуги дорівнює добутку радіуса на кут, тобто L = R . В цьому випадку інша частина формули вже скоротилася при перекладі градусів в радіанах.

Проектувальникам нерідко доводиться розраховувати довжину дуги, знач тільки імовірну висоту моста або перекриття та довжину прольоту. В цьому випадку зробіть креслення. Проліт буде хордою, а висота - частиною радіусу. Проведіть її з самої верхньої точки майбутньої арки перпендикулярно до хорди і продовжите далі, до передбачуваного центру кола. Висота ділить хорду навпіл. Центр з`єднайте з кінцями хорди, отримавши таким чином ще 2 радіусу. Обчисліть радіус по теоремі Піфагора, тобто R = a2 + (R-h) 2.

Знаючи радіус і різницю між ним і висотою, по теоремі синусів знайдіть величину половини кута сектора. Синус - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, тобто sin = a / R. По таблиці синусів знайдіть розмір кута і підставте його в формулу.