Як порахувати кут трикутника

Обчисліть кут трекутника, якщо відомі два інших кута &alpha- і &beta-, як різниця 180 ° - (&alpha- +&beta-), так як сума кутів в трекутнике завжди дорівнює 180 °. Наприклад, нехай відомі два кути трекутника &alpha- = 64 °, &beta- = 45 °, тоді невідомий кут &gamma- = 180 (64 + 45) = 71 °.

Скористайтеся теоремою косинусів, коли відомі довжини двох сторін a і b трекутника й кут &alpha- між ними. Знайдіть третю сторону по формулі c =&radic- (a²- + b²--2 * a * b * cos (&alpha-)), так як квадрат довжини будь-якого боку трекутника дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін мінус подвоєний добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними. Запишіть теорему косинусів для двох інших сторін: a²- = b²- + c²--2 * b * c * cos (&beta-), b²- = a²- + c²--2 * a * c * cos (&gamma-). Висловіть з цих формул невідомі кути: &beta- = arccos ((b²- + c² - a² -) / (2 * b * c)), &gamma- = arccos ((a²- + c² - b² -) / (2 * a * c)). Наприклад, нехай в трекутнике відомі боку a = 59, b = 27, кут між ними &alpha- = 47 °. Тоді невідома сторона c =&radic- (59²- + 27²--2 * 59 * 27 * cos (47 °))&asymp-45. значить &beta- = arccos ((27²- + 45²--59² -) / (2 * 27 * 45))&asymp-107 °, &gamma- = arccos ((59²- + 45²--27² -) / (2 * 59 * 45))&asymp-26 °.

Знайдіть кути трекутника, якщо відомі довжини всіх трьох сторін a, b і c трекутника. Для цього обчисліть площа трекутника за формулою Герона: S =&radic- (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)), де p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр. З іншого боку, так як площа трекутника дорівнює S = 0,5 * a * b * sin (&alpha-), то висловіть з цієї формули кут &alpha- = arcsin (2 * S / (a * b)). аналогічно, &beta- = arcsin (2 * S / (b * c)), &gamma- = arcsin (2 * S / (a * c)). Наприклад, нехай дано трекутник зі сторонами a = 25, b = 23 і з = 32. Тоді порахуйте напівпериметр p = (25 + 23 + 32) / 2 = 40. Обчисліть площу за формулою Герона: S =&radic- (40 * (40-25) * (40-23) * (40-32)) =&radic- (40 * 15 * 17 * 8) =&radic- (81600)&asymp-286. Знайдіть кути: &alpha- = arcsin (2 * 286 / (25 * 23))&asymp-84 °, &beta- = arcsin (2 * 286 / (23 * 32))&asymp-51 °, а кут &gamma- = 180 (84 + 51) = 45 °.