Як знайти криву другого порядку
крива другого порядку - це геометричне місце точок, що задовольняють рівняння ax²- + fy²- + 2bxy + 2cx + 2gy + k = 0, в якому x, y змінні, a, b, c, f, g, k - коефіцієнти, і a²- + b²- + c²- відмінно від нуля.
1
Наведіть рівняння кривої до канонічності увазі. Розгляньте канонічний вид рівняння для різних кривих другого порядку: парабола y²- = 2px; гіпербола x²- / q² - y²- / h²- = 1 еліпс x²- / q²- + y²- / h²- = 1 дві пересічні прямі x²- / q² - y²- / h²- = 0 точка x²- / q²- + y²- / h²- = 0- дві паралельні прямі x²- / q²- = 1, одна пряма x²- = 0- уявний еліпс x²- / q²- + y²- / h² - = - 1.
2
Обчисліть інваріанти: &Delta-, D, S, B. Для кривої другого порядку &Delta- визначає, чи є крива істинної - невироджених або граничним випадком однією із справжніх - виродження. D визначає симетрію кривої.
3
Визначте, чи є крива вироджених. Розрахуйте &Delta-. &Delta- = afk-agg-bbk + bgc + cbg-cfc. якщо &Delta- = 0, то крива вироджена, якщо &Delta- не дорівнює нулю, то невироджених.
4
З`ясуйте характер симетрії кривої. Обчисліть D. D = a * f-b²-. Якщо він не дорівнює нулю, то крива має центр симетрії, якщо дорівнює, то, відповідно, не має.
5
Обчисліть S і B. S = a + f. Інваріант В дорівнює сумі двох квадратних матриць: перша зі стовпцями a, c і c, k, друга зі стовпцями f, g і g, k.
6
Визначте тип кривої. Розгляньте вироджені криві, коли &Delta- = 0. Якщо Dgt; 0, то це точка. якщо D
7
Розгляньте невироджені криві - це еліпс, гіпербола і парабола. Якщо D = 0, то це парабола, її рівняння y²- = 2px, де pgt; 0. Якщо D0. Якщо Dgt; 0, а S0, hgt; 0. Якщо Dgt; 0, а Sgt; 0, то це уявний еліпс - немає жодної точки на площині.
8
Виберіть тип кривої другого порядку, який вам підходить. Наведіть вихідне рівняння, якщо потрібно, до канонічного вигляду.
9
Розгляньте для прикладу рівняння y²--6x = 0. Отримайте коефіцієнти, виходячи з рівняння ax²- + fy²- + 2bxy + 2cx + 2gy + k = 0. Коефіцієнти f = 1, c = 3, а інші коефіцієнти a, b, g, k дорівнюють нулю.
10
Обчисліть величини &Delta- і D. Отримайте &Delta - = - 3 * 1 * 3 = -9, а D = 0. Це означає, що крива невироджена, так як &Delta- не дорівнює нулю. Оскільки D = 0, то крива не має центру симетрії. За сукупністю ознак, рівняння є параболою. y²- = 6x.
Статті за темою "Як знайти криву другого порядку"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу