Як визначити критичні точки
критичні точки є одним з найважливіших аспектів дослідження функції за допомогою похідної та мають широку сферу застосування. Вони використовуються в диференціальному і вариационном обчисленнях, відіграють велику роль у фізиці і механіці.
1
поняття критичної точки функції тісно пов`язане з поняттям її похідної в цій точці. А саме, точка називається критичною, якщо похідна функції в ній не існує або дорівнює нулю. критичні точки є внутрішніми точками області визначення функцію.
2
Щоб визначити критичні точки даної функції, необхідно виконати декілька дій: знайти область визначення функції, обчислити її похідну, знайти область визначення похідної функції, знайти точки звернення похідної в нуль, довести приналежність знайдених точок області визначення вихідної функції.
3
Приклад 1Определіте критичні точки функції y = (x - 3)²-·- (x-2).
4
РешеніеНайдіте область визначення функції, в даному випадку обмежень немає: x &isin- (- - + ) -Вичісліте похідну y `. За правилами диференціювання добутку двох функцій є: y `= ((x - 3)²-) `·- (x - 2) + (x - 3)²-·- (x - 2) `= 2·- (x - 3)·- (x - 2) + (x - 3)²-·-1. Після розкриття дужок виходить квадратне рівняння: y `= 3·-x²- - 16·-x + 21.
5
Знайдіть область визначення похідної функції: x &isin- (- - + ) .Решіте рівняння 3·-x²- - 16·-x + 21 = 0 для того, щоб знайти, при яких x похідна звертається в нуль: 3·-x²- - 16·-x + 21 = 0.
6
D = 256 - 252 = 4x1 = (16 + 2) / 6 = 3 x2 = (16 - 2) / 6 = 7 / 3.Ітак, похідна звертається в нуль при значеннях x, рівних 3 і 7/3.
7
Визначте, чи належать знайдені точки області визначення вихідної функції. Оскільки x (- - + ), то обидві ці точки є критичними.
8
Приклад 2Определіте критичні точки функції y = x²- - 2 / x.
9
РешеніеОбласть визначення функції: x &isin- (- - 0) &cup- (0- + ), оскільки x варто в знаменателе.Вичісліте похідну y `= 2·-x + 2 / x²-.
10
Область визначення похідної функції та ж, що у вихідній: x &isin- (- - 0) &cup- (0- + ) .Решіте рівняння 2·-x + 2 / x²- = 0: 2·-x = -2 / x²- x = -1.
11
Отже, похідна звертається в нуль при x = -1. Виконано необхідна, але недостатня умова критичності. Оскільки x = -1 потрапляє в інтервал (- - 0) &cup- (0- + ), то ця точка є критичною.
Статті за темою "Як визначити критичні точки"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу