Як звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу
Дріб складається з чисельника, розташованого зверху лінії, і знаменника, на який він ділиться, розташованого внизу. Ірраціональним називається число, яке не може бути представлено у вигляді дроби з цілим числом в чисельнику і натуральним в знаменнику. Такими числами є, наприклад, квадратний корінь з двох або пі. Зазвичай, коли говорять про ірраціональності в знаменнику, мається на увазі корінь.
1
Позбавтеся від ірраціональності множенням на знаменник. Таким чином ірраціональність буде перенесена в чисельник. При множенні чисельника і знаменника на одне і те ж число, значення дроби не змінюється. Скористайтеся цим варіантом, якщо весь знаменник являє собою корінь.
2
Помножте чисельник і знаменник на знаменник потрібне число раз, в залежності від кореня. Якщо корінь квадратний, то один раз.
3
Розгляньте приклад з квадратним коренем. Візьміть дріб (56-y) /&radic- (x + 2). У ній є чисельник (56-y) і ірраціональний знаменник &radic- (x + 2), що представляє собою квадратний корінь.
4
Помножте чисельник і знаменник дроби на знаменник, тобто на &radic- (x + 2). Початковий приклад (56-y) /&radic- (x + 2) перетвориться в ((56-y) *&radic- (x + 2)) / (&radic- (x + 2) *&radic- (x + 2)). У підсумку вийде ((56-y) *&radic- (x + 2)) / (x + 2). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а в знаменнику немає ірраціональності.
5
Не завжди знаменник дроби весь знаходиться під коренем. Позбавтеся від ірраціональності, скориставшись формулою (x + y) * (x-y) = x² - y²-.
6
Розгляньте приклад з дробом (56-y) / (&radic- (x + 2) -&radic-y). Її ірраціональний знаменник містить різницю двох квадратних коренів. Доповніть знаменник до формули (x + y) * (x-y).
7
Помножте знаменник на суму коренів. Помножте на те ж саме чисельник, щоб значення дроби не змінилося. Дріб набуде вигляду ((56-y) * (&radic- (x + 2) +&radic-y)) / ((&radic- (x + 2) -&radic-y) * (&radic- (x + 2) +&radic-y)).
8
Скористайтеся вищезазначеним властивістю (x + y) * (x-y) = x² - y²- і звільніть знаменник від ірраціональності. В результаті вийде ((56-y) * (&radic- (x + 2) +&radic-y)) / (x + 2-y). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а знаменник позбувся ірраціональності.
9
У складних випадках повторюйте обидва ці варіанти, застосовуючи в разі потреби. Врахуйте, що не завжди можливо позбутися ірраціональності в знаменнику.
Статті за темою "Як звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу"
Оцініть, будь ласка статтю