Як розрахувати середньоквадратичне відхилення
середньоквадратичне відхилення - Термін теорії ймовірностей і математичної статистики, показник розкиду значень випадкової величини навколо значення її математичного очікування.
1
середньоквадратичне відхилення розраховують при проведенні статистичних перевірок різних гіпотез, а також для виявлення взаємозв`язків між випадковими величинами, побудові довірчих інтервалів та ін. Цей статистичний показник - найбільш поширений тип відхилень, який використовується при розрахунках, особливо він зручний при «табличних» обчисленнях.
2
Разом з поняттям середньоквадратичного відхилення доцільно розглянути інше статистичне поняття - вибірка. Цей термін використовується для позначення вибіркової сукупності результатів однорідних спостережень. Математично вибірка - це якась послідовність X, елементами якої є випадкові величини x1, x2, ..., xn, взяті вибірково з кінцевої сукупності спостережень.
3
Існує кілька формул для обчислення середньоквадратичного відхилення: класична, формула з використанням величини середнього значення і без нього. Відповідно: = &radic- (&sum- (x_i - x_ср)² - / (n - 1)) - = &radic - ((&sum-x_i²- - n·-x_ср² -) / (n - 1)) - = &radic - ((&sum-x_i²- - ((&sum-x_i)²- / n) / (n - 1)).
4
Залежно від поставленого завдання, можна використовувати ту чи іншу формулу, наприклад: нехай дана гістограмного таблиця розподілу випадкової величини, що складається з колонки самих значень величини і колонки відсоткової частоти кожного значення, яке позначимо через p_i. Знайдіть середньоквадратичне відхилення за формулою з використанням середнього значення.
5
Решеніе.Для рішення задачі необхідно визначити середнє значення випадкової величини: x_ср = &sum-p_i·-x_i /&sum-p_i,
6
Для зручності доповніть таблицю декількома стовпцями, це полегшить вирішення завдання. У третій стовпець запишіть твори p_i·-x_i, тобто значень першого і другого стовпчиків. Четвертий стовпець заповніть творами p_i·-x_i²-. Тепер допишіть рядок з сумами значень 2-4 стовпців. Це зручно зробити в комп`ютерній програмі, наприклад, Microsoft Excel.
7
Тепер можна розрахувати середньоквадратичне відхилення за формулою, підставивши відповідні значення з таблиці.: = &radic- (&sum-p_i·-x_i²- - ((&sum-p_i·-x_i)²- /&sum-p_i) /&sum-p_i).
Статті за темою "Як розрахувати середньоквадратичне відхилення"
Оцініть, будь ласка статтю