Як знайти кут, якщо відомі сторони прямокутного трикутника
Трекутник, один з кутів якого є прямим (дорівнює 90 °), називають прямокутним. Його найдовша сторона завжди лежить навпроти прямого кута і називається гіпотенузою, а дві інші боку називають катетами. Якщо довжини цих трьох сторін відомі, то знайти величини всіх кутів трекутника не складе труднощів, так як фактично буде потрібно обчислити за все один з кутів. Зробити це можна кількома способами.
1
Використовуйте для обчислення величин кутів (&alpha-, &beta-, &gamma-) визначення тригонометричних функцій через прямокутний трекутник. Таке визначення, наприклад, для синуса гострого кута формулюється як відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи. Значить, якщо відомі довжини катетів (A і B) і гіпотенузи (C), то знайти, наприклад, синус кута &alpha-, лежачого навпроти катета A можна, розділивши довжину боку А на довжину боку C (гіпотенузи): sin (&alpha -) = A / C. Дізнавшись значення синуса цього кута можна знайти його величину в градусах, використавши зворотний синусу функцію - арксинус. Тобто &alpha- = arcsin (sin (&alpha -)) = arcsin (A / C). Таким же способом можна знайти і величину іншого гострого кута в трекутнике, але в цьому немає необхідності. Так як сума всіх кутів трекутника завжди становить 180 °, а в прямокутному трекутнике один з кутів дорівнює 90 °, то величину третього кута можна порахувати як різниця між 90 ° і величиною знайденого кута: &beta- = 180 ° -90 ° -&alpha- = 90 ° -&alpha-.
2
Замість визначення синуса можна використовувати визначення косинуса гострого кута, яке формулюється як відношення довжини прилеглого до шуканого кутку катета до довжини гіпотенузи: cos (&alpha -) = B / C. І тут задійте зворотний тригонометричну функцію (арккосинус), щоб знайти величину кута в градусах: &alpha- = arccos (cos (&alpha -)) = arccos (B / C). Після цього, як і в попередньому кроці, залишиться знайти величину відсутнього кута: &beta- = 90 ° -&alpha-.
3
Можна скористатися аналогічним визначенням тангенса - він виражається співвідношенням довжини протилежного шуканого кутку катета до довжини катета прилеглого: tg (&alpha -) = A / B. Величину кута в градусах знову визначайте через зворотну тригонометричну функцію - арктангенс: &alpha- = arctg (tg (&alpha -)) = arctg (A / B). Формула величини відсутнього кута залишиться без змін: &beta- = 90 ° -&alpha-.
Статті за темою "Як знайти кут, якщо відомі сторони прямокутного трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу