Як по сторонам трикутника дізнатися кут
довжини сторін трикутника пов`язані з кутами в вершинах фігури через тригонометричні функції - синус, косинус, тангенс і ін. Ці співвідношення сформульовані в теоремах і визначеннях функцій через гострі кути трикутника з курсу елементарної геометрії. Використовуючи їх, можна розрахувати величину кута по відомим довжинах сторін трикутника.
1
Для обчислення будь-якого кута довільного трикутника, довжини сторін якого (a, b, c) відомі, використовуйте теорему косинусів. Вона стверджує, що квадрат довжини кожної зі сторін дорівнює сумі квадратів довжин двох інших, з якої вирахувано подвоєне твір довжин цих же двох сторін на косинус кута між ними. Використовувати цю теорему можна для розрахунку кута в будь-який з вершин, важливо знати лише його розташування щодо сторін. Наприклад, щоб знайти кут , який лежить між сторонами b і c, теорему треба записати так: a = b + c - 2 * b * c * cos ( ).
2
Висловіть з формули косинус шуканого кута: cos ( ) = (b + c -a ) / (2 * b * c). До обох частин рівності застосуєте функцію, зворотну косинусу - арккосинус. Вона дозволяє за значенням косинуса відновити величину кута в градусах: arccos (cos ( )) = arccos ((b + c -a ) / (2 * b * c)). Ліву частину можна спростити і формула обчислення кута між сторонами b і c придбає остаточний вигляд: = arccos ((b + c -a ) / 2 * b * c).
3
При знаходженні величин гострих кутів в прямокутному трикутнику знання довжин всіх сторін не обов`язково, достатньо двох з них. Якщо ці дві сторони - катети (a і b), розділіть довжину тієї, яка лежить навпроти шуканого кута ( ), на довжину іншого. Так ви отримаєте значення тангенса потрібного кута tg ( ) = a / b, а застосувавши до обох частин рівності зворотну функцію - арктангенс - і спростивши, як і в попередньому кроці, ліву частину, виведіть остаточну формулу: = arctg (a / b ).
4
Якщо відомі боку прямокутного трикутника - катет (a) і гіпотенуза (c), для обчислення величини кута ( ), утвореного цими сторонами, скористайтеся функцією косинус і зворотного їй - арккосинус. Косинус визначається відношенням довжини катета до гіпотенузи, а формулу в остаточному вигляді можна записати так: = arccos (a / c). Для розрахунку за цими ж вихідними даними гострого кута ( ), лежачого навпроти відомого катета, використовуйте той же співвідношення, замінивши арккосинус на арксинус: = arcsin (a / c).
Статті за темою "Як по сторонам трикутника дізнатися кут"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу