Як знайти синус кута по сторонам трикутника
Синус - це одна з базових тригонометричних функцій. Спочатку формула її знаходження була виведена з співвідношень довжин сторін в прямокутному трикутнику. Нижче наведені як ці базові варіанти знаходження синусів кутів за довжинами сторін трикутника, так і формули для складніших випадків з довільними трикутниками.
1
Якщо розглянутий трикутник є прямокутним, то можна використовувати базове визначення тригонометричної функції синуса для гострих кутів. За визначенням синусом кута називають співвідношення довжини катета, що лежить навпроти цього кута, до довжини гіпотенузи цього трикутника. Тобто, якщо катети мають довжину А і В, а довжина гіпотенузи дорівнює С, то синус кута , лежачого навпроти катета А, визначайте за формулою = А / С, а синус кута , лежачого навпроти катета В - за формулою = В / С. Синус третього кута в прямокутному трикутнику знаходити немає необхідності, так як кут, що лежить навпроти гіпотенузи завжди дорівнює 90 °, а його синус завжди дорівнює одиниці.
2
Для знаходження синусів кутів в довільному трикутнику, як це не дивно, простіше використовувати не теорему синусів, а теорему косинусів. У ньому записано, що зведена в квадрат довжина будь-якого боку дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін без подвоєного добутку цих довжин на косинус кута між ними: А = В + С2-2 * В * С * cos ( ). З цієї теореми можна вивести формулу для знаходження косинуса: cos ( ) = (В + с?-А ) / (2 * В * С). А оскільки сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж кута завжди дорівнює одиниці, то можна вивести і формулу для знаходження синуса кута : sin ( ) = (1- (cos ( )) ) = (1- ( В + с?-А ) / (2 * В * С) ).
3
Скористайтеся для знаходження синуса кута двома різними формулами розрахунку площі трикутника, в одній з яких задіяні тільки довжини його сторін, а в іншій - довжини двох сторін і синус кута між ними. Так як результати їх будуть рівні, то з тотожності можна висловити синус кута. Формула знаходження площі через довжини сторін (формула Герона) виглядає так: S = * ((А + В + С) * (В + С-А) * (А + С-В) * (А + В-С) ). А другу формулу можна написати так: S = А * В * sin ( ). Підставте першу формулу в другу і складіть формулу для синуса кута, лежачого навпроти боку С: sin ( ) = * ((А + В + С) * (В + С-А) * (А + С-В) * (А + В-С) / (А * В)). Синуси двох інших кутів можна знайти за аналогічними формулами.
Рада 2: Як знайти синус трикутника
Прямокутним трикутником вважається трикутник, у якого один з кутів прямий. для підрахунку синуса його гострих кутів, а також прямого кута, досить мати дані про його сторонах.
Вам знадобиться
- Розміри сторін прямокутного трикутника.
Інструкція
1
Відношення протилежного катета до гіпотенузи прямокутного трикутника називається синусом гострого кута прямокутного трикутника:
Sin A = ABBC
Sin B = ACCBСінус 90 градусів дорівнює 1.
Sin A = ABBC
Sin B = ACCBСінус 90 градусів дорівнює 1.
2
Для того, щоб підрахувати синус того чи іншого кута, можна скористатися таблицею синусів. Вона являє собою зведену таблицю з значень кутів від 0 до 360 градусів і відповідні їм розміри кутів.
Статті за темою "Як знайти синус кута по сторонам трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю