Якщо відома довжина підстави рівнобедреного трикутника (A) і величина прилеглого до нього кута (кута між підставою і будь-який бічною стороною) (&alpha-), то обчислити довжину кожної з бічних сторін (B) можна виходячи з теореми косинусів. Вона буде дорівнює частці від ділення довжини підстави на подвоєне значення косинуса відомого кута B = A / (2 * cos (&alpha-)).

довжину боку рівнобедреного трикутника, що є його основою (A), можна обчислити виходячи з тієї ж теореми косинусів, якщо відомі довжина його бічної боку (B) і кут між нею і підставою (&alpha-). Вона буде дорівнює подвоєному твором відомої боку на косинус відомого кута A = 2 * B * cos (&alpha-).

Інший спосіб знаходження довжини підстави рівнобедреного трикутника можна використовувати, якщо відома величина протилежного йому кута (&beta-) і довжина бокової боку (B) трикутника. Вона буде дорівнює подвоєному добутку довжини бічної боку на синус половини величини відомого кута A = 2 * B * sin (&beta- / 2).

Аналогічно можна вивести і формулу обчислення бічної боку рівнобедреного трикутника. Якщо відома довжина підстави (A) і величина кута між рівними сторонами (&beta-), то довжина кожної з них (B) буде дорівнює частці від ділення довжини підстави на подвоєний синус половини величини відомого кута B = A / (2 * sin (&beta- / 2)).

Якщо відомий радіус описаної навколо рівнобедреного трикутника кола (R), то довжини його сторін можна розрахувати, знаючи величину одного з кутів. Якщо відома величина кута між бічними сторонами (&beta-), то довжина боку, що є підставою (A), буде дорівнює подвоєному добутку радіуса описаного кола на синус цього кута A = 2 * R * sin (&beta-).

Якщо відомі радіус описаного кола (R) і величина кута, прилеглого до основи (&alpha-), то довжина бокової боку (B) буде дорівнює подвоєному добутку довжини підстави на синус відомого кута B = 2 * R * sin (&alpha-).

По двох сторонах і куту між ними
Якщо відомі довжини двох сторін трикутника і величина кута між ними, то знайти довжину третьої сторони можна скориставшись теоремою косинусів: квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох його інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними.

Звідси маємо:
з = (а + b -2аb * cosC), де
а й b - довжини відомих сторін,

С - величина кута, укладеного між цими сторонами (протилежного шуканої стороні),

с - довжина шуканої сторони.
Приклад 1.
Дан трикутник зі сторонами 10 см і 20 см і кутом між ними рівним 60 градусів. Знайти довжину сторони.
Рішення.
За вищенаведеною формулою отримуємо:
з = (10 + 20 -2 * 10 * 20 * cos60 ) = (500-200) = 300 ~ 17,32
Відповідь: довжина сторони трикутника, противолежащей сторонам довжинами 10 і 20 сантиметрів і величиною кута між ними 60 - ~ 17,32 см.

За двома кутами і стороні
Якщо відомі величини двох кутів і довжина однієї сторін трикутника, то довжини двох інших сторін найзручніше знаходити скориставшись теоремою синусів: ставлення синусів кутів трикутника до довжин протилежних сторін рівні між собою.
sinA / a = sinB / b = sinC / с, де:
a, b, c - довжини сторін трикутника, а A, B, C - величини протилежних кутів.
Які саме кути трикутника відомі - не важливо, тому що, скориставшись тим фактом, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, можна легко дізнатися величину невідомого кута.
Тобто, наприклад, якщо відомі величини кутів А і С і довжина сторони а, то довжина сторони з буде:
з = а * sinC / sinA

Якщо при таких самих вихідних даних необхідно знайти довжину сторони b, то щоб скористатися теоремою синусів, потрібно знати величину кута В:
так як В = 180 -А-С, то довжина сторони b можна буде знайти за формулою:
b = a * sin (180 -А-С) / sinA
Приклад 2.
Нехай в трикутнику ABC відомі довжина сторони а = 10 см і величини кутів А = 30 і С = 20. Знайти довжину сторони b.
Рішення: за отриманою вище формулою отримуємо:
b = 10 * sin (180 -30 -20 ) / sin30 = 10 * sin130 / 0,5 = 5 * sin130 ~ 3,83
Відповідь: довжина сторони трикутника ~ 3,83 см.