Як знайти кут, прилегла до катету
Дві сторони трикутника, що утворюють його прямий кут, перпендикулярні один одному, що й знайшло відображення в їх грецькому назві ( «катети»), сьогодні використовується повсюдно. До кожної з цих сторін примикає по два кути, один з яких обчислювати немає необхідності (прямий кут), а інший завжди є гострим і розрахувати його величину можна кількома способами.
1
Якщо відома величина одного з двох гострих кутів ( ) прямокутного трикутника, то для знаходження іншого ( ) більше нічого не потрібно. Використовуйте теорему про суму кутів трикутника в геометрії Евкліда - так як вона (сума) завжди дорівнює 180 °, то розрахуйте величину відсутнього кута вирахуванням величини відомого гострого кута з 90 °: = 90 ° - .
2
Якщо крім величини одного з гострих кутів ( ) відомі довжини обох катетів (А і В), то можна використовувати і інший спосіб обчислення - за допомогою тригонометричних функцій. Згідно з теоремою синусів відносини довжин кожного з катетів до синусу протилежного кута однакові, тому синус потрібного кута ( ) знаходите діленням довжини прилеглого до нього катета на довжину другого катета з наступним множенням результату на синус відомого гострого кута. Тригонометрична функція, яка перетворює значення синуса в відповідну цьому значенню величину в кутових градусах, називається арксинуса - застосуєте її до отриманого виразу і ви отримаєте остаточну формулу: = arcsin (sin ( ) * А / В).
3
Якщо відомі лише довжини обох катетів (А і В), то їх співвідношення дозволять отримати тангенс або котангенс (в залежності від того, що поставити в чисельник) обчислюється кута ( ). Застосовуйте до цих співвідношень відповідні їм зворотні функції: = arctg (А / В) = arcctg (В / А).
4
Якщо відомі тільки довжина (С) гіпотенузи (самої довжиною сторони) і катета (В), прилеглого до обчислюваному кутку ( ), то ставлення цих довжин дасть значення косинуса шуканого кута. Як і для інших тригонометричних функцій, існує функція зворотна косинусу (арккосинус) яка допоможе з цього співвідношення вивести величину кута в градусах: = arcsin (В / С).
5
При тих же вихідних даних, що і в попередньому кроці, можна скористатися і зовсім екзотичної тригонометричної функцією - секанс. Вона виходить розподілом довжини гіпотенузи (С) на довжину прилеглого до потрібного кутку катета (В) - знаходите арксеканс від цього співвідношення дли обчислення величини прилеглого до катету кута: = arcsес (С / В).
Статті за темою "Як знайти кут, прилегла до катету"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу