Як обчислити кут в прямокутному трикутнику
прямовугільний трикутник складають два гострих кута, величина яких залежить від довжин сторін, а також один кут завжди незмінною величини 90 °. Обчислити розмір гострого кута в градусах можна з використанням тригонометричних функцій або теореми про суму кутів в вершинах трикутника в евклідовому просторі.
1
Використовуйте тригонометричні функції, якщо в умовах задачі дано лише розміри сторін трикутника. Наприклад, за довжинами двох катетів (коротких сторін, прилеглих до прямого кута) можна обчислити будь-який з двох гострих кутів. Тангенс того кута ( ), який прилягає до катету А, можна знайти діленням довжини противолежащей йому боку (катета В) на довжину сторони А: tg ( ) = В / А. А знаючи тангенс, можна обчислити і відповідну йому величину кута в градусах. Для цього використовуйте функцію арктангенс: = arctg (tg ( )) = arctg (В / А).
2
З цієї ж формулою можна знайти величину і іншого гострого кута, лежачого навпроти катета А. Просто поміняйте позначення сторін. Але можна зробити це й інакше, за допомогою іншої пари тригонометричних функцій - котангенс і арккотангенса. Котангенс кута b визначається діленням довжини прилеглого катета А на довжину протилежного У: tg ( ) = А / В. А арккотангенс допоможе витягти з отриманого значення величини кута в градусах: = arсctg (сtg ( )) = arсctg (А / В).
3
Якщо у вихідних умовах дана довжина одного з катетів (А) і гіпотенузи (С), то для обчислення кутів використовуйте функції, зворотні синусу і косинусу - арксинус і арккосинус. Синус гострого кута дорівнює відношенню довжини лежачого навпроти нього катета В до довжини гіпотенузи С: sin ( ) = В / С. Значить, для обчислення величини цього кута в градусах застосовуйте таку формулу: = arcsin (В / С).
4
А значення косинуса кута визначається відношенням довжини примикає до цієї вершини трикутника катета А до довжини гіпотенузи С. Це означає, що для обчислення величини кута в градусах, за аналогією з попередньою формулою, треба використовувати таку рівність: = arccos (А / С) .
5
Теорема про суму кутів трикутника робить непотрібним використання тригонометричних функцій, якщо в умовах задачі дана величина одного з гострих кутів. В цьому випадку для обчислення невідомого кута ( ) просто відніміть від 180 ° величини двох відомих кутів - прямого (90 °) і гострого ( ): = 180 ° - 90 ° - = 90 ° - .
Статті за темою "Як обчислити кут в прямокутному трикутнику"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу