Як знайти кути рівнобедреної трапеції
Трапеція - це плоска чотирикутна геометрична фігура, відмінною рисою якої є обов`язкова паралельність однієї пари несопрікасающіхся сторін. Ці сторони називаються її підставами, а дві непаралельних складові - бічними сторонами. Різновид трапеції, у якої довжини бічних сторін однакові, називається равнобокой або рівнобедреної. Формули знаходження кутів такої трапеції легко вивести з властивостей прямокутного трикутника.
1
Якщо відомі довжини обох підстав (b і c) і однакових за визначенням бічних сторін (a) рівнобедреної трапеції, то для обчислення величини одного з її гострих кутів ( ) можна використовувати властивості прямокутного трикутника. Для цього опустіть висоту з будь-якого прилеглого до короткого основи кута. Прямокутний трикутник буде утворений висотою (катет), бічний стороною (гіпотенуза) і відрізком довгого підстави між висотою і ближньої бічною стороною (другий катет). Довжину цього відрізка можна знайти, віднявши від довжини більшого підстави довжину меншого і поділивши результат навпіл: (c-b) / 2.
2
Отримавши значення довжин двох суміжних сторін прямокутного трикутника, переходите до обчислення кута між ними. Відношення довжини гіпотенузи (a) до довжини катета ((cb) / 2) дає значення косинуса цього кута (cos ( )), а функція арккосинус допоможе перетворити його в величину кута в градусах: = arccos (2 * a / (cb )). Так ви отримаєте величину одного з гострих кутів трапеції, а оскільки вона рівнобедреного, то і другий гострий кут матиме таку ж величину. Сума всіх кутів чотирикутника повинна становити 360 °, а це означає, що сума двох тупих кутів дорівнюватиме різниці між цим числом і подвоєною величиною гострого кута. Оскільки обидва тупих кута теж будуть однакові, то для знаходження величини кожного з них ( ) цю різницю треба поділити навпіл: = (360 ° -2 * ) / 2 = 180 ° -arccos (2 * a / (cb)) . Тепер у вас є формули обчислення усіх кутків рівнобедреної трапеції з відомих довжинах її сторін.
3
Якщо довжини бічних сторін фігури невідомі, але дана її висота (h), то діяти потрібно за такою ж схемою. У цьому випадку в прямокутному трикутнику, складеному з висоти, збоку і короткого відрізка довгого підстави, вам будуть відомі довжини двох катетів. Їх співвідношення визначає тангенс потрібного вам кута, а ця тригонометрическая функція теж має свого антипода, що перетворює значення тангенса в величину кута - арктангенс. Отримані в попередньому кроці формули гострого і тупого кутів трансформуйте відповідним чином: = arctg (2 * h / (c-b)) і = 180 ° -arctg (2 * h / (c-b)).
Статті за темою "Як знайти кути рівнобедреної трапеції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу