Як знайти кути, коли відомі довжини сторін трикутника
Величини кутів, що лежать в вершинах трикутника, і довжини сторін, утворюють ці вершини, пов`язані між собою певними співвідношеннями. Ці відносини виражаються найчастіше через тригонометричні функції - в основному, через синус і косинус. Знання довжин всіх сторін фігури досить, щоб з використанням цих функцій відновити величини всіх трьох кутів.
1
Для обчислення величини будь-якого з кутів довільного трикутника використовуйте теорему косинусів. У ньому записано, що квадрат довжини будь-який сторіни (наприклад, A) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін (B і C), з якої вирахувано твір їх же довжин на косинус кута ( ), лежачого в утвореною ними вершині. Це означає, що ви можете висловити косинус через довжини сторін: Cos ( ) = (B + C -A ) / (2 * A * B). Щоб отримати величину цього кута в градусах, до отриманого виразу застосуєте зворотну косинусу функцію - арккосинус: = arccos ((B + C -A ) / (2 * A * B)). Таким способом ви обчисліть величину одного з кутів - в даному випадку того, що лежить навпроти сторіни А.
2
Для обчислення двох, що залишилися кутів можна використовувати ту ж формулу, змінюючи в ній місцями довжини відомих сторін. Але більш простий вислів з меншим числом математичних операцій можна отримати, задіявши інший постулат з області тригонометрії - теорему синусів. Вона стверджує, що ставлення довжини будь-який сторіни до синусу протилежного їй кута в трикутнику рівні. Це означає, що ви можете висловити, наприклад, синус кута , лежачого навпроти сторіни B через довжину сторіни C і вже розрахованого кута . Помножте довжину B на синус , а результат розділіть на довжину C: sin ( ) = B * sin ( ) / C. Величину цього кута в градусах, як і в попередньому кроці, розрахуйте з використанням зворотного тригонометричної функції - на цей раз арксинуса: = arcsin (B * sin ( ) / C).
3
Величину залишився кута ( ) можна обчислити за будь-який з отриманих в попередніх кроках формул, помінявши в них місцями довжини сторін. Але простіше задіяти ще одну теорему - про суму кутів в трикутнику. Вона стверджує, що ця сума завжди дорівнює 180 °. Так як два з трьох кутів вам вже відомі, просто відніміть від 180 ° їх величини, щоб отримати величину третього: = 180 ° - - .
Статті за темою "Як знайти кути, коли відомі довжини сторін трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю