Як знайти невідомий катет

Якщо в прямокутному трикутнику відома гіпотенуза і один з катетів, то другий катет знайдіть, використовуючи теорему Піфагора. Оскільки сума квадратів катетів a і b, дорівнює квадрату гіпотенузи c (c = a + b ), то, зробивши нескладне перетворення, отримаєте рівність для знаходження невідомого катета. Позначте невідомий катет як b. Для того щоб знайти його, знайдіть різницю квадратів гіпотенузи і відомого катета, а з результату виділіть корінь квадратний b = (c -a ).

Приклад. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а один з катетів 3 см. Знайдіть, чому дорівнює другий катет. Підставте значення в виведену формулу і отримаєте b = (5 -3 ) = (25-9) = 16 = 4 см.

Якщо в прямокутному трикутнику відома довжина гіпотенузи і один з гострих кутів, використовуйте властивості тригонометричних функцій для того, щоб знайти потрібний катет. Якщо потрібно знайти катет, прилеглий до відомого кутку, щоб знайти його, використовуйте одне з визначень косинуса кута, де говориться, що він дорівнює відношенню прилеглого катета a до гіпотенузи c (cos ( ) = a / c). Тоді щоб знайти довжину катета, помножте гіпотенузу на косинус прилеглого до даного катета кута a = c cos ( ).

Приклад. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а його гострий кут 30 . Знайдіть довжину катет, прилеглого до цього кута. Цей катет буде дорівнює a = c cos ( ) = 6 cos (30 ) = 6 3 / 2 5,2 см.

Якщо потрібно знайти катет протилежні гострого кута, використовуйте ту ж методику розрахунку, тільки косинус кута у формулі поміняйте на його синус (a = c sin ( )). Наприклад, використовуючи умова попередньої задачі, знайдіть довжину катета, протилежного гострого кута 30 . Використавши запропоновану формулу, отримаєте: a = c sin ( ) = 6 sin (30 ) = 6 1/2 = 3 см.

Якщо відомий один з катетів і гострий кут, то для розрахунку довжини іншого використовуйте тангенс кута, який дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. Тоді, якщо катет a є прилеглим до гострого кута, знайдіть його, поділивши протилежний катет b на тангенс кута a = b / tg ( ). Якщо катет a протіволежіт гострого кута, то він дорівнює добутку відомого катета b на тангенс гострого кута a = b tg ( ).