Як знайти сторону трапеції, якщо відомо підставу
Трапеція - геометрична фігура з чотирма кутами, дві сторони якої паралельні один одному і називаються підставами, а дві інші - не паралельні і називаються бічними.
1
Розглянемо два завдання з різними початковими даннимі.Задача 1.Найдіте бічну сторону рівнобедреної трапеції, якщо відомо заснування BC = b, заснування AD = d і кут при бічній стороні BAD = Альфа.Решеніе: Опустіть перпендикуляр (висоту трапеції) З вершини B до перетину з великим заснуванням, отримаєте відрізок BE. Запишіть AB за формулою через величину кута: AB = AE / cos (BAD) = AE / cos (Альфа).
2
Знайдіть AE. Воно буде дорівнює різниці довжин двох підстав, поділеній навпіл. Отже: AE = (AD - BC) / 2 = (d - b) /2.Теперь знайдіть AB = (d - b) / (2 * cos (Альфа)). У рівнобедреної трапеції довжини бічних сторін рівні, отже, CD = AB = (d - b) / (2 * cos (Альфа)).
3
Завдання 2.Найдіте бічну сторону трапеції AB, якщо відомо верхнє заснування BC = b- нижнє заснування AD = d- висота BE = h і кут при протилежної боці CDA дорівнює Альфа.Решеніе: Проведіть другу висоту з вершини C до перетину з нижнім заснуванням, отримаєте відрізок CF. Розгляньте прямокутний трикутник CDF, знайдіть сторону FD за такою формулою: FD = CD * cos (CDA). Довжину бічної сторони CD знайдіть з іншої формули: CD = CF / sin (CDA). Отже: FD = CF * cos (CDA) / sin (CDA). CF = BE = h, отже, FD = h * cos (Альфа) / sin (Альфа) = h * ctg (Альфа).
4
Розгляньте прямокутний трикутник ABE. Знаючи довжини його сторін AE і BE, ви можете знайти третю сторону - гипотенузу AB. Вам відома довжина сторони BE, AE знайдіть наступним чином: AE = AD - BC - FD = d - b - h * ctg (Альфа) .Використовуючи наступне властивість прямокутного трикутника - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів - знайдіть AB: AB (2) = h (2) + (d - b - h * ctg (Альфа)) (2) .Значеніе збоку трапеції AB одно квадратному кореню з виразу, розташованого в правій стороні рівності.
Статті за темою "Як знайти сторону трапеції, якщо відомо підставу"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу