Як вивести кути
Для величин кутів, які лежать в вершинах трикутника, а також утворюють їх сторін, характерні певні співвідношення. Зазвичай вони виражаються за допомогою тригонометричних функцій - через косинус і синус. Якщо дана довжина кожної зі сторін трикутника, то можна вивести і величини його кутів.
1
Скористайтеся теоремою косинусів, щоб обчислити величини будь-якого кута довільного трикутника зі сторонами A, B і C. Відповідно до неї квадрат довжини однієї із сторін дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін, з якої віднімається твір цих довжин на косинус лежачого в вершині кута . Таким чином, косинус виражається через наступну формулу: cos ( ) = (C -A + B ) / (A * B * 2). Для отримання величини даного кута в градусах необхідно застосувати зворотну функцію до отриманого виразу: = arccos ((C -A + B ) / (A * B * 2)). Так ви зможете обчислити величину кута, лежачого навпроти боку А.
2
Обчисліть два залишилися кута, скориставшись тією ж формулою, підставивши в неї значення довжин відомих сторін. Однак для отримання більш простого вираження без великої кількості математичних розрахунків слід взяти до уваги інший постулат з тригонометрії, а саме теорему синусів. Відповідно до неї відношення довжини однієї із сторін до синусу протилежного кутка дозволяє вивести інші кути. Це означає, що синус одного з кутів, наприклад, , лежачого навпроти відповідної сторони B, можна висловити через значення довжини сторони C і відомого кута .
3
Виконайте множення довжини B на синус кута , розділивши результат на довжину C. Таким чином, sin ( ) = sin ( ) / C * B *. Величина даного кута в градусах розраховується за допомогою зворотного функції арксинуса, яка виглядає наступним чином: = arcsin (sin ( ) / C * B).
4
Виведіть величину останнього кута через будь-яку з отриманих раніше формул, підставивши відповідні довжини сторін. Простіший спосіб полягає у використанні теореми про суму кутів трикутника. Відомо, що дана сума завжди становить 180 °. Оскільки відомі вже два кута, то їх суму потрібно просто відняти з 180 °, щоб вийшла величина останнього: = 180 ° - ( + ).
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу