Як знайти алгебраїчні доповнення
Алгебраїчне доповнення - елемент матричної або лінійної алгебри, одне з понять вищої математики поряд з визначником, мінор та зворотною матрицею. Однак не дивлячись на складність, знайти алгебраїчні доповнення неважко.
1
Матрична алгебра, як розділ математики, має велике значення для запису математичних моделей в більш компактній формі. Наприклад, поняття визначника квадратної матриці безпосередньо пов`язано з перебуванням рішення систем лінійних рівнянь, які використовуються в безлічі прикладних задач, в тому числі по економіці.
2
Алгоритм знаходження алгебраїчних доповнень матриці тісно пов`язаний з поняттями мінору та визначника матриці. Визначник матриці другого порядку обчислюється за формулою: = a11·-a22 - a12·-a21.
3
Мінор елемента матриці порядку n - це визначник матриці порядку (n-1), який виходить шляхом видалення рядка і стовпчика, відповідних позиції цього елемента. Наприклад, мінор елемента матриці, що стоїть на другому рядку, третьому стовпці: M23 = a11·-a32 - a12·-a31.
4
Алгебраїчне доповнення елемента матриці - це мінор елемента зі знаком, який знаходиться в прямій залежності від того, яку позицію елемент займає в матриці. Іншими словами, алгебраїчне доповнення одно мінору, якщо сума номера рядка і стовпчика елементу - парне число, і протилежно йому по знаку, коли цього число - непарне: Aij = (-1) ^ (i + j)·-Mij.
5
Прімер.Найдіте алгебраїчні доповнення для всіх елементів заданої матриці.
6
Решеніе.Іспользуйте наведену формулу для обчислення алгебраїчних доповнень. Будьте уважні при визначенні знака і записи визначників матриці: A11 = M11 = a22·-a33 - a23·-a32 = (0 - 10) = -10-A12 = -M12 = - (a21·-a33 - a23·-a31) = - (3 - 8) = 5-A13 = M13 = a21·-a32 - a22·-a31 = (5 - 0) = 5
7
A21 = -M21 = - (a12·-a33 - a13·-a32) = - (6 + 15) = -21-A22 = M22 = a11·-a33 - a13·-a31 = (3 + 12) = 15-A23 = -M23 = - (a11·-a32 - a12·-a31) = - (5 - 8) = 3
8
A31 = M31 = a12·-a23 - a13·-a22 = (4 + 0) = 4-A32 = -M32 = - (a11·-a23 - a13·-a21) = - (2 + 3) = -5-A33 = M33 = a11·-a22 - a12·-a21 = (0 - 2) = -2.
Статті за темою "Як знайти алгебраїчні доповнення"
Оцініть, будь ласка статтю