Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
Дослідження поведінки функції, що має складну залежність від аргументу, проводиться за допомогою похідної. За характером зміни похідною можна знайти критичні точки і ділянки зростання або спадання функції.
1
На різних ділянках числової площині функція поводиться по-різному. При перетині осі ординат функція змінює знак, проходячи нульове значення. Монотонний підйом може змінюватися спадання при проходженні функції через критичні точки - екстремуми. Знайти екстремуми функції, точки перетину з координатними осями, ділянки монотонного поведінки - всі ці завдання вирішуються при аналізі поведінки похідною.
2
Перед початком дослідження поведінки функції Y = F (x) оціните область допустимих значень аргументу. Приймайте до розгляду тільки ті значення незалежної змінної «х», при якій можливе існування функції Y.
3
Перевірте, чи є задана функція диференціюється на розглянутому інтервалі числової осі. Знайдіть першу похідну заданої функції Y `= F` (x). Якщо F `(x) gt; 0 для всіх значень аргументу, то функція Y = F (x) на цьому відрізку зростає. Вірно і зворотне твердження: якщо на інтервалі F `(x) lt; 0, то на цій ділянці функція монотонно убуває.
4
Для знаходження екстремумів вирішите рівняння F `(x) = 0. Визначте значення аргументу x , при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функція F (x) існує при значенні х = х і дорівнює Y = F (x ), то отримана точка є екстремумів.
5
Щоб визначити, чи є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, обчисліть другу похідну F"(X) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної в точці x . якщо F"(X ) gt; 0, то x - точка мінімуму. якщо F"(X ) lt; 0, то x - точка максимуму функції.
Статті за темою "Як знайти проміжки монотонності і екстремуму"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу