ßê çíàéòè ï³äñòàâó ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà çà äâîìà ñòîðîíàìè
Òðèêóòíèê - öå ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ÿêà ìຠì³í³ìàëüíî ìîæëèâå äëÿ áàãàòîêóòíèê³â ê³ëüê³ñòü ñòîð³í ³ âåðøèí ³ òîìó º íàéïðîñò³øîþ ô³ãóðîþ, â ÿê³é ïðèñóòí³ êóòè. Ìîæíà ñêàçàòè, ùî öå ñàìèé «çàñëóæåíèé» áàãàòîêóòíèê â ³ñòî𳿠ìàòåìàòèêè - â³í âèêîðèñòîâóâàâñÿ äëÿ âèâåäåííÿ âåëèêîãî ÷èñëà òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ³ òåîðåì. ² ñåðåä öèõ åëåìåíòàðíèõ ô³ãóð º á³ëüø ïðîñò³ ³ ìåíø. Äî ïåðøèõ íàëåæèòü òðèêóòíèê, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç îäíàêîâèõ á³÷íèõ ñòîð³í ³ ï³äñòàâè.
1
Çíàéòè äîâæèíó ï³äñòàâè òàêîãî òðèêóòíèêà ïî á³÷íèõ ñòîðîíàõ áåç äîäàòêîâèõ ïàðàìåòð³â ìîæíà ò³ëüêè â òîìó âèïàäêó, ÿêùî âîíè çàäàí³ ñâî¿ìè êîîðäèíàòàìè â äâî-àáî òðèâèì³ðíî¿ ñèñòåì³. Íàïðèêëàä, íåõàé äàíî òðèâèì³ðí³ êîîðäèíàòè òî÷îê A (X , Y , Z ), B (X , Y , Z ) ³ C (X , Y , Z ), â³äð³çêè ì³æ ÿêèìè óòâîðþþòü á³÷í³ ñòîðîíè. Òîä³ âàì â³äîì³ ³ êîîðäèíàòè òðåòüî¿ ñòîðîíè (ï³äñòàâè) - ¿¿ óòâîðþº â³äð³çîê AC. Äëÿ îá÷èñëåííÿ éîãî äîâæèíè çíàéä³òü ð³çíèöþ ì³æ êîîðäèíàòàìè òî÷îê óçäîâæ êîæíî¿ îñ³, îòðèìàí³ çíà÷åííÿ çâåä³òü â êâàäðàò ³ ñêëàä³òü, à ç ðåçóëüòàòó âèòÿãí³òü êâàäðàòíèé êîð³íü: AC = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ).
2
ßêùî æ â³äîìà ò³ëüêè äîâæèíà êîæíî¿ ç á³÷íèõ ñòîð³í (a), òî äëÿ îá÷èñëåííÿ äîâæèíè ï³äñòàâè (b) ïîòð³áíà äîäàòêîâà ³íôîðìàö³ÿ - íàïðèêëàä, âåëè÷èíà êóòà ì³æ íèìè ( ). Ó öüîìó âèïàäêó ìîæíà ñêîðèñòàòèñÿ òåîðåìîþ êîñèíóñ³â, ç ÿêî¿ âèïëèâàº, ùî äîâæèíà ñòîðîíè òðèêóòíèêà (íå îáîâ`ÿçêîâî ð³âíîáåäðåíîãî) äîð³âíþº êâàäðàòíîìó êîðåíþ ç ñóìè êâàäðàò³â äîâæèí äâîõ ³íøèõ ñòîð³í, ç ÿêî¿ âèðàõóâàíî ïîäâîºíå òâ³ð ¿õ äîâæèí íà êîñèíóñ êóòà ì³æ íèìè. Òàê ÿê â òðèêóòíèê äîâæèíè çàä³ÿíèõ a ôîðìóëîþ ñòîð³í îäíàêîâ³, òî ¿¿ ìîæíà ñïðîñòèòè: b = a * (2 * (1-cos ( ))).
3
Ïðè òèõ æå âèõ³äíèõ äàíèõ (äîâæèíà á³÷íèõ ñòîð³í äîð³âíþº a, êóò ì³æ íèìè äîð³âíþº ) ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè ³ òåîðåìó ñèíóñ³â. Äëÿ öüîãî çíàéä³òü ïîäâîºíå òâ³ð â³äîìî¿ äîâæèíè ñòîðîíè íà ñèíóñ ïîëîâèíè êóòà, ëåæà÷îãî íàâïðîòè ï³äñòàâè òðèêóòíèêà: b = 2 * a * sin ( / 2).
4
ßêùî êð³ì äîâæèí á³÷íèõ ñòîð³í (a) äàíà âåëè÷èíà êóòà ( ), ïðèëåãëîãî äî îñíîâè, òî ìîæíà çàñòîñóâàòè òåîðåìó ïðî ïðîåêö³ÿõ: äîâæèíà ñòîðîíè äîð³âíþº ñóì³ òâîð³â äâîõ ³íøèõ ñòîð³í íà êîñèíóñ êóòà, ÿêèé êîæíà ç íèõ óòâîðþº ç ö³ºþ ñòîðîíîþ. Òàê ÿê â òðèêóòíèê ö³ ñòîðîíè, ÿê ³ çàä³ÿí³ êóòè, ìàþòü îäíàêîâó âåëè÷èíó, òî çàïèñàòè ôîðìóëó ìîæíà òàê: b = 2 * a * cos ( ).
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè ï³äñòàâó ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà çà äâîìà ñòîðîíàìè"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó