Як дізнатися периметр трикутника
периметр трикутника, як і будь-який інший плоскою геометричної фігури, становить сума довжин обмежують його відрізків. Тому, щоб обчислити довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але в силу того, що довжини сторін в геометричні фігури пов`язані певними співвідношеннями з величинами кутів, може виявитися достатнім знання лише однієї або двох сторін і оного або двох кутів.
1
Складіть все довжини сторін трикутника (A, B, C), якщо вони відомі - це найпростіший з можливих способів знаходження довжини периметра (P): P = A + B + C.
2
Якщо відомі величини двох кутів трикутника (&beta- і &gamma-) і довжина сторони між ними (A), то, виходячи з теореми синусів, можна дізнатися довжини двох інших сторін. Кожна з них буде дорівнює приватному від операції ділення, де діленим буде твір довжини відомої боку на синус кута між відомою і шуканої сторонами, а дільником - синус кута, рівного різниці між 180 ° і сумою двох відомих кутів. Тобто, невідома сторона B буде обчислюватися за формулою B = A&lowast-sin (&beta -) / sin (180 ° -&alpha--&beta-), а невідома сторона C - за формулою C = A&lowast-sin (&gamma -) / sin (180 ° -&alpha--&beta-). Тоді довжину периметра (P) можна визначити, склавши ці два вирази з довжиною відомої сторони A: P = A + A&lowast-sin (&beta -) / sin (180 ° -&alpha--&beta-) + A&lowast-sin (&gamma -) / sin (180 ° -&alpha--&beta-) = A&lowast- (1 + sin (&beta -) / sin (180 ° -&alpha--&beta-) + sin (&gamma -) / sin (180 ° -&alpha--&beta-)).
3
Якщо трикутник - прямокутний, то його периметр (P) можна обчислити, знаючи довжини лише двох сторін. Якщо відомі довжини обох катетів (A і B), то довжина гіпотенузи, відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин відомих сторін. Якщо до цієї величини додати суму відомих сторін, то стане відома і довжина периметра: P = A + B +&radic- (A + B ).
4
Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини гіпотенузи (C) і одного з катетів (A), то з тієї ж теореми Піфагора довжину відсутнього катета можна визначити, як квадратний корінь з різниці квадратів довжин гіпотенузи і відомого катета. До цієї величини залишиться додати довжини відомих сторін, щоб обчислити периметр трикутника: P = A + C +&radic- (C -A ).
5
Якщо відома довжина одного з катетів прямокутного трикутника (A) і величина кута (&alpha-), лежачого навпроти нього, то цього достатньо, щоб обчислити відсутні боку і довжину периметра (P): P = A&lowast- (1 / tg (&alpha -) + 1 / sin (&alpha -) + 1).
6
Якщо крім довжини одного з катетів прямокутного трикутника (A) відома величина прилеглого до нього гострого кута (&beta-), то і цього вистачить для розрахунку периметра (P): P = A&lowast- (1 / сtg (&beta -) + 1 / cos (&beta -) + 1).
7
Якщо відома величина одного з гострих кутів прямокутного трикутника (&alpha-) і довжина його гіпотенузи (C), то периметр (P) можна вирахувати за формулою: P = C&lowast- (1 + sin (&alpha -) + cos (&alpha-)).
Статті за темою "Як дізнатися периметр трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу