Для обчислення довжини бічної сторони рівнобедреного трикутника (b) за відомою з умов довжині підстави (a) і величиною прилеглого до нього кута ( ) використовуйте теорему косинусів. З неї випливає, що вам слід розділити довжину відомої сторони на подвоєний косинус наведеного в умовах кута: b = a / (2 * cos ( )).

Ту ж теорему застосовуйте і для зворотної операції - обчислення довжини підстави (a) за відомою довжині бічної сторони (b) і величиною кута ( ) між цими двома сторонами. В цьому випадку теорема дозволяє отримати рівність, права частина якого містить подвоєний добуток довжини відомої боку на косинус кута: a = 2 * b * cos ( ).

Якщо крім довжин бічних сторін (b) в умовах приведена величина кута між ними ( ), для розрахунку довжини підстави (a) скористайтеся теоремою синусів. З неї випливає формула, згідно з якою слід подвоєну довжину бічної сторони помножити на синус половини відомого кута: a = 2 * b * sin ( / 2).

Теорему синусів можна використовувати і для знаходження довжини бічної сторони (b) рівнобедреного трикутника, якщо відома довжина підстави (a) і величина протилежного йому кута ( ). В цьому випадку подвійте синус половини відомого кута і розділіть на вийшло значення довжину підстави: b = a / (2 * sin ( / 2)).

Якщо близько рівнобедреного трикутника описана окружність, радіус якої (R) відомий, для обчислення довжин сторін потрібно знати величину кута в одній з вершин фігури. Якщо в умовах приведена інформація про вугілля між бічними сторонами ( ), обчислюйте довжину підстави (a) багатокутника подвоєнням твори радіусу на значення синуса цього кута: a = 2 * R * sin ( ). Якщо ж дана величина кута при підставі ( ), для знаходження довжини бічної сторони (b) просто замініть кут в цій формулі: b = 2 * R * sin ( ).

Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника передбачає використання теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника рівні. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кути в вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів ( і ) не лежить між відомою стороною А і обчислюється В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А * sin ( ) / sin ( ).

Якщо один ( ) з двох ( і ) відомих кутів утворений сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуєте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів в трикутнику - ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут , який з цієї теоремі можна обчислити, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Підставте це значення в рівність, і ви отримаєте формулу В = А * sin (180 ° - - ) / sin ( ).

Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними ( ), підходить теорема косинусів, що дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть в квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: С = (А + В -2 * А * В * cos ( )).

Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дана величина кута , лежачого навпроти боку А, довжину якої треба обчислити, то формула буде досить простий. Знайдіть твір радіуса на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2 * R * sin ( ).