ßê çíàéòè ñèíóñ êóòà â òðèêóòíèê
гâíîáåäðåíèì òðèêóòíèêîì íàçèâàºòüñÿ îïóêëà ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà ç òðüîõ âåðøèí ³ òðüîõ ç`ºäíóþòü ¿õ â³äð³çê³â, äâà ç ÿêèõ ìàþòü îäíàêîâó äîâæèíó. À ñèíóñ - öå òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêö³ÿ, ÿêó ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ ÷èñåëüíîãî âèðàæåííÿ çàëåæíîñò³ ì³æ ñï³ââ³äíîøåííÿì äîâæèí ñòîð³í ³ âåëè÷èíàìè êóò³â ó âñ³õ òðèêóòíèêàõ, âêëþ÷àþ÷è ³ ð³âíîáåäðåí³.
1
ßêùî ç âèõ³äíèõ äàíèõ â³äîìà âåëè÷èíà õî÷à á îäíîãî êóòà ( ) â ðàâíîáåäðåííîì òðèêóòíèêó, öå äîçâîëèòü çíàéòè ³ äâà ³íøèõ ( ³ ), à çíà÷èòü ³ ñèíóñ áóäü-ÿêîãî ç íèõ. Âèõîäèòå ç òåîðåìè ïðî ñóìó êóò³â, ÿêà ñòâåðäæóº, ùî â òðèêóòíèêó âîíà îáîâ`ÿçêîâî ïîâèííà áóòè äîð³âíþº 180 °. ßêùî êóò â³äîìî¿ âåëè÷èíè ëåæèòü ì³æ á³÷íèìè ñòîðîíàìè, âåëè÷èíà êîæíîãî ç äâîõ ³íøèõ äîð³âíþº ïîëîâèí³ ð³çíèö³ ì³æ 180 ° ³ â³äîìèì êóòîì. Çíà÷èòü, âè ìîæåòå âèêîðèñòîâóâàòè â ðîçðàõóíêàõ òàêå òîòîæí³ñòü: sin ( ) = sin ( ) = sin ((180 ° - ) / 2). ßêùî æ â³äîìèé êóò ïðèìèêຠäî îñíîâè òðèêóòíèêà, öå òîòîæí³ñòü ðîçïàäåòüñÿ íà äâà ð³âíîñò³: sin ( ) = sin ( ) ³ sin ( ) = sin (180 ° -2 * ).
2
Çíàþ÷è ðàä³óñ (R) êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî òàêîãî òðèêóòíèêà, ³ äîâæèíó êîæíî¿ ç³ ñòîð³í (íàïðèêëàä, à) ìîæíà íå âäàþ÷èñü äî îá÷èñëåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ðîçðàõóâàòè ñèíóñ êóòà ( ), ëåæà÷îãî íàâïðîòè öüîãî áîêó. Âèêîðèñòîâóéòå äëÿ öüîãî òåîðåìó ñèíóñ³â - ç íå¿ âèïëèâàº, ùî ïîòð³áíà âàì âåëè÷èíà äîð³âíþº ïîëîâèí³ ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ äîâæèíîþ ñòîðîíè ³ ðàä³óñîì: sin ( ) = * R / a.
3
³äîì³ ïëîùà (S) ³ äîâæèíà áîêîâî¿ ñòîðîíè (à) ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîçâîëÿòü ðîçðàõóâàòè ñèíóñ êóòà ( ), ùî ëåæèòü íàâïðîòè ï³äñòàâè ô³ãóðè. Äëÿ öüîãî ïîäâ³éòå ïëîùà ³ ïîä³ë³òü ðåçóëüòàò íà çâåäåíó â êâàäðàò äîâæèíó á³÷íî¿ ñòîðîíè: sin ( ) = 2 * S / a . ßêùî êð³ì äîâæèíè á³÷íî¿ ñòîðîíè â³äîìà ³ äîâæèíà ï³äñòàâè (b), êâàäðàò ìîæíà çàì³íèòè òâîðîì äîâæèí öèõ äâîõ ñòîð³í: sin ( ) = 2 * S / (a * b).
4
ßêùî â³äîì³ äîâæèíè á³÷íî¿ ñòîðîíè (à) ³ ï³äñòàâè (b) ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, äëÿ îá÷èñëåííÿ ñèíóñà êóòà ïðè ï³äñòàâ³ ( ) ìîæíà çàä³ÿòè íàâ³òü òåîðåìó äîñèíóñ³â. Ç íå¿ âèïëèâàº, ùî äîñèíóñ öüîãî êóòà äîð³âíþº ïîëîâèí³ â³äíîøåííÿ äîâæèíè ï³äñòàâè äî äîâæèíè á³÷íî¿ ñòîðîíè: cos ( ) = * b / a. Ñèíóñ ³ äîñèíóñ ïîâ`ÿçàí³ òàêèì ð³âí³ñòþ: sin ( ) = 1-cos ( ). Òîìó äëÿ îá÷èñëåííÿ ñèíóñà âèòÿãí³òü êâàäðàòíèé êîð³íü ç ð³çíèö³ ì³æ îäèíèöåþ ³ ÷âåðòþ ñï³ââ³äíîøåííÿ êâàäðàò³â äîâæèí ï³äñòàâè ³ çáîêó: sin ( ) = (1-cos2 ( )) = (1- * b / à ).
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè ñèíóñ êóòà â òðèêóòíèê"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó