довжину боку (А) рівностороннього трикутника можна знайти по радіусу вписаного в нього кола (r). Для цього збільште її в шість разів і розділіть на квадратний корінь з трійки: А = r * 6 / 3.

Знаючи радіус описаного кола (R), теж можна обчислити довжину боку (А) правильного трикутника. Цей радіус удвічі більше використаного в попередній формулі, тому утройте його і теж поділіть на квадратний корінь з трійки: А = R * 3 / 3.

По периметру (Р) рівностороннього трикутника обчислити довжину його боку (А) ще простіше, так як довжини сторін в цій фігурі однакові. Просто розділіть периметр натроє: А = Р / 3.

У трикутник обчислення довжини боку за відомим периметру трохи складніше - потрібно знати ще й довжину хоча б однієї зі сторін. Якщо відома довжина боку А, що лежить в основі фігури, довжину будь-який з бічних (В) знаходите діленням навпіл різниці між периметром (Р) і розміром підстави: В = (Р-А) / 2. А якщо відома бічна сторона, то довжину підстави визначайте вирахуванням з периметра подвоєною довжини бічної: А = Р-2 * В.

Знання площі (S), займаної на площині правильним трикутником, теж досить для знаходження довжини його боку (А). Вийміть квадратний корінь із співвідношення площі і квадратного кореня з трійки, а отриманий результат подвійте: А = 2 * (S / 3).

У прямокутному трикутнику, на відміну від будь-якого іншого, для обчислення довжини однієї із сторін досить знати довжини двох інших. Якщо шукана сторона - гіпотенуза (С), для цього знаходите квадратний корінь з суми довжин відомих сторін (А і В), зведених в квадрат: С = (А + В ). А якщо обчислити потрібно довжину одного з катетів, то квадратний корінь слід витягати з різниці квадратів довжин гіпотенузи й іншого катета: А = (с?-В ).

Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника передбачає використання теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника рівні. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кути в вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів ( і ) не лежить між відомою стороною А і обчислюється В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А * sin ( ) / sin ( ).

Якщо один ( ) з двох ( і ) відомих кутів утворений сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуєте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів в трикутнику - ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут , який з цієї теоремі можна обчислити, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Підставте це значення в рівність, і ви отримаєте формулу В = А * sin (180 ° - - ) / sin ( ).

Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними ( ), підходить теорема косинусів, що дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть в квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: С = (А + В -2 * А * В * cos ( )).

Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дана величина кута , лежачого навпроти боку А, довжину якої треба обчислити, то формула буде досить простий. Знайдіть твір радіуса на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2 * R * sin ( ).