Як обчислити медіану в трикутнику

МИ У СОЦМЕРЕЖАХ -

Медіана - геометричне визначення, яке пов`язане з поняттям трикутника. Вона являє собою відрізок, що з`єднує вершину довільного трикутника з серединою протилежної сторони. Знайти або обчислити довжину медіани можна, знаючи довжини сторін довільного трикутника. Розглянемо рішення задачі на прикладі.

Вам знадобиться

Геометрична формула для обчислення довжини медіани довільного трикутника ABC:
m = (2 · (b2 + c2) - a2) / 2,
де m - довжина медіани О,
а - довжина сторони ВС довільного трикутника (до цієї стороні проведена медіана),
b - довжина сторони АВ трикутника,
c - довжина сторін АС трикутника.

Інструкція

Виміряйте за допомогою лінійки довжини сторін АВ, АС і ВС даного трикутника. Довжини сторін можуть бути дані в умовах геометричній завдання. Нехай а = 7 см - довжина сторони ВС (сторона, до якої проведена медіана О), b = 5 см - довжина сторони АВ і з = 6 см - довжина сторони АС. Отже, за умовами завдання a = 7 см, b = 5 см, c = 6 см.

Обчисліть довжину медіани трикутника ABC за вказаною формулою. Підставте значення довжин сторін трикутника ABC в формулу і зробіть наступні обчислення.

Зведіть довжини всіх сторін трикутника ABC в квадрат:
- 5 5 = 25 см (квадрат довжини b боку АВ), 6 6 = 36 см (квадрат довжини c боку АС), 7 7 = 49 см (квадрат довжини а сторони ВС).

Складіть отримані суми квадратів довжин сторін АВ і АС трикутника ABC (b2 + c2):
- 25 + 36 = 61.

Помножте отриману суму квадратів довжин сторін b і c на число 2 ((b2 + c2) х2):
- 61 2 = 122.

Відніміть з отриманого твори квадрат довжини а сторони ВС трикутника ABC ((b2 + c2) х2) -а2):
- 122-49 = 73.

Вийміть квадратний корінь з отриманого результату. Розділіть отримане число на 2 ( (2 · (b2 + c2) - a2) / 2):
73 / 2 = 4,27 см - шукана довжина m медіани O трикутника ABC. Так, використовуючи зазначену геометричну формулу і знаючи довжини сторін трикутника ABC, ви вирахували довжину його медіани.

Зверніть увагу

Медіана трикутника ділить його на дві рівновеликі частини. З двох медіан трикутника більшою є медіана, проведена до меншої стороні трикутника.

У трикутнику існує три медіани. Вони завжди перетинаються в одній точці всередині трикутника. Ця точка називається центром ваги трикутника (або центроїдом).

Трикутник розділяється трьома медианами на шість рівновеликих трикутників. У трикутник медіана, поведена до його основи, є одночасно бісектрисою і висотою.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!