Як знайти суму коренів рівняння
Визначення суми коренів рівняння - один з необхідних кроків при вирішенні квадратних рівнянь (рівнянь виду ax²- + bx + c = 0, де коефіцієнти a, b і c - довільні числа, причому a 0) за допомогою теореми Вієта.
1
Запишіть квадратне рівняння у вигляді ax²- + bx + c = 0
приклад:
Початкове рівняння: 12 + x²- = 8x
Правильно записане рівняння: x²- - 8x + 12 = 0
2
Застосуйте теорему Вієта, згідно з якою, сума коренів рівняння дорівнюватиме числу "b", Взятому з протилежним знаком, а їх добуток - числу "c".
приклад:
В даному рівнянні b = -8, c = 12, відповідно:
x1 + x2 = 8
x1&lowast-x2 = 12
3
Дізнайтеся, позитивними або негативними числами є коріння рівнянь. Якщо і твір і сума коренів - позитивні числа, кожен з коренів - позитивне число. Якщо твір коренів - позитивне, а сума коренів - негативне число, то обидва кореня - Негативні. Якщо твір коренів - негативне, то коріння один корінь має знак "+", А інший знак "-" В такому випадку необхідно скористатися додатковим правилом: "Якщо сума коренів - позитивне число, більший за модулем корінь теж позитивний, а якщо сума коренів - негативне число - більший за модулем корінь - негативний".
приклад:
В даному рівнянні і сума, і твір - позитивні числа: 8 і 12, значить обидва кореня - позитивні числа.
4
Вирішіть отриману систему рівнянь шляхом підбору коренів. Зручніше буде почати підбір з множників, а потім, для перевірки, підставити кожну пару множників в друге рівняння і перевірити, чи відповідає сума даних коренів рішенням.
приклад:
x1&lowast-x2 = 12
Відповідними парами коренів будуть відповідно: 12 і 1, 6 і 2, 4 і 3
Перевірте отримані пари за допомогою рівняння x1 + x2 = 8. пари
12 + 1 &ne- 8
6 + 2 = 8
4 + 3 &ne- 8
Відповідно корінням рівняння є числа 6 і 8.
Зверніть увагу
В даному прикладі було розглянуто варіант квадратного рівняння, в якому a = 1. Для того щоб тим же способом вирішити повне квадратне рівняння, де a&ne 1, необхідно скласти допоміжне рівняння, привівши "a" до одиниці.
Корисна порада
Використовуйте цей спосіб вирішення рівнянь для того, щоб швидко знайти коріння. Також він допоможе в разі, якщо вам необхідно вирішити рівняння в розумі, не вдаючись до записів.
Статті за темою "Як знайти суму коренів рівняння"
Оцініть, будь ласка статтю