ßê çíàõîäèòè ñòîðîíè òðèêóòíèêà
Ùîá çíàõîäèòè ñòîðîíè òðèêóòíèêà, íåîáõ³äíî çíàòè äîâæèíè äâîõ ñòîð³í ³ âåëè÷èíó îäíîãî êóòà. Àáî íàâïàêè - äîâæèíó îäíîãî áîêó ³ âåëè÷èíè äâîõ êóò³â. Âåëè÷èíó òðåòüîãî êóòà ëåãêî ðîçðàõóâàòè ç ð³âíîñò³ ñóìè êóò³â òðèêóòíèêà 180 ãðàäóñàì.
1
Ïî äâîõ ñòîðîíàõ ³ êóòó ì³æ íèìè
ßêùî â³äîì³ äîâæèíè äâîõ ñòîð³í òðèêóòíèêà ³ âåëè÷èíà êóòà ì³æ íèìè, òî çíàéòè äîâæèíó òðåòüî¿ ñòîðîíè ìîæíà ñêîðèñòàâøèñü òåîðåìîþ êîñèíóñ³â: êâàäðàò äîâæèíè ñòîðîíè òðèêóòíèêà äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â äîâæèí äâîõ éîãî ³íøèõ ñòîð³í ì³íóñ ïîäâîºíèé äîáóòîê öèõ ñòîð³í íà êîñèíóñ êóòà ì³æ íèìè.
Çâ³äñè ìàºìî:
ç = (à + b -2àb * cosC), äå
à é b - äîâæèíè â³äîìèõ ñòîð³í,
Ñ - âåëè÷èíà êóòà, óêëàäåíîãî ì³æ öèìè ñòîðîíàìè (ïðîòèëåæíîãî øóêàíî¿ ñòîðîí³),
ñ - äîâæèíà øóêàíî¿ ñòîðîíè.
Ïðèêëàä 1.
Äàí òðèêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè 10 ñì ³ 20 ñì ³ êóòîì ì³æ íèìè ð³âíèì 60 ãðàäóñ³â. Çíàéòè äîâæèíó ñòîðîíè.
гøåííÿ.
Çà âèùåíàâåäåíîþ ôîðìóëîþ îòðèìóºìî:
ç = (10 + 20 -2 * 10 * 20 * cos60 ) = (500-200) = 300 ~ 17,32
³äïîâ³äü: äîâæèíà ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ïðîòèâîëåæàùåé ñòîðîíàì äîâæèíàìè 10 ³ 20 ñàíòèìåòð³â ³ âåëè÷èíîþ êóòà ì³æ íèìè 60 - ~ 17,32 ñì.
ßêùî â³äîì³ äîâæèíè äâîõ ñòîð³í òðèêóòíèêà ³ âåëè÷èíà êóòà ì³æ íèìè, òî çíàéòè äîâæèíó òðåòüî¿ ñòîðîíè ìîæíà ñêîðèñòàâøèñü òåîðåìîþ êîñèíóñ³â: êâàäðàò äîâæèíè ñòîðîíè òðèêóòíèêà äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â äîâæèí äâîõ éîãî ³íøèõ ñòîð³í ì³íóñ ïîäâîºíèé äîáóòîê öèõ ñòîð³í íà êîñèíóñ êóòà ì³æ íèìè.
Çâ³äñè ìàºìî:
ç = (à + b -2àb * cosC), äå
à é b - äîâæèíè â³äîìèõ ñòîð³í,
Ñ - âåëè÷èíà êóòà, óêëàäåíîãî ì³æ öèìè ñòîðîíàìè (ïðîòèëåæíîãî øóêàíî¿ ñòîðîí³),
ñ - äîâæèíà øóêàíî¿ ñòîðîíè.
Ïðèêëàä 1.
Äàí òðèêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè 10 ñì ³ 20 ñì ³ êóòîì ì³æ íèìè ð³âíèì 60 ãðàäóñ³â. Çíàéòè äîâæèíó ñòîðîíè.
гøåííÿ.
Çà âèùåíàâåäåíîþ ôîðìóëîþ îòðèìóºìî:
ç = (10 + 20 -2 * 10 * 20 * cos60 ) = (500-200) = 300 ~ 17,32
³äïîâ³äü: äîâæèíà ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ïðîòèâîëåæàùåé ñòîðîíàì äîâæèíàìè 10 ³ 20 ñàíòèìåòð³â ³ âåëè÷èíîþ êóòà ì³æ íèìè 60 - ~ 17,32 ñì.
2
Çà äâîìà êóòàìè ³ ñòîðîí³
ßêùî â³äîì³ âåëè÷èíè äâîõ êóò³â ³ äîâæèíà îäí³º¿ ñòîð³í òðèêóòíèêà, òî äîâæèíè äâîõ ³íøèõ ñòîð³í íàéçðó÷í³øå çíàõîäèòè ñêîðèñòàâøèñü òåîðåìîþ ñèíóñ³â: ñòàâëåííÿ ñèíóñ³â êóò³â òðèêóòíèêà äî äîâæèí ïðîòèëåæíèõ ñòîð³í ð³âí³ ì³æ ñîáîþ.
sinA / a = sinB / b = sinC / ñ, äå:
a, b, c - äîâæèíè ñòîð³í òðèêóòíèêà, à A, B, C - âåëè÷èíè ïðîòèëåæíèõ êóò³â.
ßê³ ñàìå êóòè òðèêóòíèêà â³äîì³ - íå âàæëèâî, òîìó ùî, ñêîðèñòàâøèñü òèì ôàêòîì, ùî ñóìà êóò³â òðèêóòíèêà äîð³âíþº 180 ãðàäóñ³â, ìîæíà ëåãêî ä³çíàòèñÿ âåëè÷èíó íåâ³äîìîãî êóòà.
Òîáòî, íàïðèêëàä, ÿêùî â³äîì³ âåëè÷èíè êóò³â À ³ Ñ ³ äîâæèíà ñòîðîíè à, òî äîâæèíà ñòîðîíè ç áóäå:
ç = à * sinC / sinA
ßêùî â³äîì³ âåëè÷èíè äâîõ êóò³â ³ äîâæèíà îäí³º¿ ñòîð³í òðèêóòíèêà, òî äîâæèíè äâîõ ³íøèõ ñòîð³í íàéçðó÷í³øå çíàõîäèòè ñêîðèñòàâøèñü òåîðåìîþ ñèíóñ³â: ñòàâëåííÿ ñèíóñ³â êóò³â òðèêóòíèêà äî äîâæèí ïðîòèëåæíèõ ñòîð³í ð³âí³ ì³æ ñîáîþ.
sinA / a = sinB / b = sinC / ñ, äå:
a, b, c - äîâæèíè ñòîð³í òðèêóòíèêà, à A, B, C - âåëè÷èíè ïðîòèëåæíèõ êóò³â.
ßê³ ñàìå êóòè òðèêóòíèêà â³äîì³ - íå âàæëèâî, òîìó ùî, ñêîðèñòàâøèñü òèì ôàêòîì, ùî ñóìà êóò³â òðèêóòíèêà äîð³âíþº 180 ãðàäóñ³â, ìîæíà ëåãêî ä³çíàòèñÿ âåëè÷èíó íåâ³äîìîãî êóòà.
Òîáòî, íàïðèêëàä, ÿêùî â³äîì³ âåëè÷èíè êóò³â À ³ Ñ ³ äîâæèíà ñòîðîíè à, òî äîâæèíà ñòîðîíè ç áóäå:
ç = à * sinC / sinA
3
ßêùî ïðè òàêèõ ñàìèõ âèõ³äíèõ äàíèõ íåîáõ³äíî çíàéòè äîâæèíó ñòîðîíè b, òî ùîá ñêîðèñòàòèñÿ òåîðåìîþ ñèíóñ³â, ïîòð³áíî çíàòè âåëè÷èíó êóòà Â:
òàê ÿê Â = 180 -À-Ñ, òî äîâæèíà ñòîðîíè b ìîæíà áóäå çíàéòè çà ôîðìóëîþ:
b = a * sin (180 -À-Ñ) / sinA
Ïðèêëàä 2.
Íåõàé â òðèêóòíèêó ABC â³äîì³ äîâæèíà ñòîðîíè à = 10 ñì ³ âåëè÷èíè êóò³â À = 30 ³ Ñ = 20. Çíàéòè äîâæèíó ñòîðîíè b.
гøåííÿ: çà îòðèìàíîþ âèùå ôîðìóëîþ îòðèìóºìî:
b = 10 * sin (180 -30 -20 ) / sin30 = 10 * sin130 / 0,5 = 5 * sin130 ~ 3,83
³äïîâ³äü: äîâæèíà ñòîðîíè òðèêóòíèêà ~ 3,83 ñì.
òàê ÿê Â = 180 -À-Ñ, òî äîâæèíà ñòîðîíè b ìîæíà áóäå çíàéòè çà ôîðìóëîþ:
b = a * sin (180 -À-Ñ) / sinA
Ïðèêëàä 2.
Íåõàé â òðèêóòíèêó ABC â³äîì³ äîâæèíà ñòîðîíè à = 10 ñì ³ âåëè÷èíè êóò³â À = 30 ³ Ñ = 20. Çíàéòè äîâæèíó ñòîðîíè b.
гøåííÿ: çà îòðèìàíîþ âèùå ôîðìóëîþ îòðèìóºìî:
b = 10 * sin (180 -30 -20 ) / sin30 = 10 * sin130 / 0,5 = 5 * sin130 ~ 3,83
³äïîâ³äü: äîâæèíà ñòîðîíè òðèêóòíèêà ~ 3,83 ñì.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàõîäèòè ñòîðîíè òðèêóòíèêà"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó