Як знайти третій кут в трикутнику
Трекосинцем називають частину площині, обмежену трьома відрізками прямих (сторони трикутника), що мають попарно за одним загальним кінця (вершини трикутника). Кути трикутника можна знайти за Теоремі про суму кутів трикутника.
1
Теорема про суму кутів трикутника говорить, що сума кутів трикутника становить 180 °. Розглянемо кілька прикладів завдань з різними заданими параметрами. По-перше, нехай задані два кута = 30 °, = 63 °. Необхідно знайти третій кут . Знаходимо його безпосередньо з теореми про суму кутів трикутника: + + = 180 ° = gt; = 180 ° - - = 180 ° - 30 ° - 63 ° = 87 °.
2
Тепер розглянемо задачу знаходження третього кута трикутника більш загального вигляду. Нехай нам відомі три сторони трикутника | AB | = A, | BC | = B, | AC | = C. І необхідно знайти три кути , і . Скористаємося теоремою косинусів для знаходження кута . Згідно з теоремою косинусів квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута, укладеного між ними. Тобто в наших позначеннях c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos = gt; cos = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2 * a * b).
3
Далі скористаємося теоремою синусів для знаходження кута . Відповідно до цієї теореми боку трикутника пропорційні синусів протилежних кутів. Висловимо з цього співвідношення синус кута : a / sin = b / sin = gt; sin = b * sin / a. Третій кут знаходимо за вже відомою нам теоремі про суму кутів трикутника за формулою = 180 ° - ( + ).
4
Наведемо приклад вирішення такого завдання. Нехай дано боку трикутника a = 4, b = 4 * 2, c = 4. З умови ми бачимо, що це рівнобедрений прямокутний трикутник. Тобто в результаті ми повинні отримати кути 90 °, 45 ° і 45 °. Порахуємо ці кути за наведеним вище способом. За теоремою косинусів знаходимо кут : cos = (16 + 32 - 16) / (2 * 16 * 2) = 1 / 2 = 2 / 2 = gt; = 45 °. Далі знаходимо кут по теоремі синусів: sin = 4 * 2 * 2 / (2 * 4) = 1 = gt; = 90 °. І нарешті, застосувавши теорему про суму кутів трикутника, отримуємо кут = 180 ° - 45 ° - 90 ° = 45 °.
Зверніть увагу
Зауважимо, що в трикутнику щонайменше двох кутів повинні бути гострими (тобто менше 90 °). Тому порахувавши третій кут перевірте, чи задовольняють кути трикутника заданій умові. Якщо немає - ви допустили помилку в обчисленнях. У будь-якому випадком буде корисно скласти всі три кути ще раз і переконатися, що виходить 180 °.
Корисна порада
Для знаходження величин кутів за значеннями їх тригонометричних функцій зручно користуватися таблицями Брадіса.
Статті за темою "Як знайти третій кут в трикутнику"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу