Як знайти довжину підстави рівнобедреного трикутника
Трикутник - це частина площини, обмежена трьома відрізками прямих, що мають попарно за одним загальним кінця. Відрізки прямих в даному визначенні називаються сторонами трикутника, а їх загальні кінці - вершинами трикутника. Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним.
1
Підставою трикутника називається третя його сторона AC (див. Малюнок), можливо відмінна від бічних рівних сторін AB і BC. Наведемо кілька способів обчислення довжини підстави рівнобедреного трикутника. По-перше, можна скористатися теоремою синусів. У ньому записано, що сторони трикутника прямо пропорційні значенням синусів протилежних кутів: a / sin = c / sin . Звідки отримуємо, що c = a * sin / sin .
2
Наведемо приклад обчислення підстави трикутника по теоремі синусів. Нехай a = b = 5, = 30 °. Тоді по теоремі про суму кутів трикутника = 180 ° - 2 * 30 ° = 120 °. з = 5 * sin 120 ° / sin 30 ° = 5 * sin 60 ° / sin 30 ° = 5 * 3 * 2/2 = 5 * 3. Тут для обчислення значення синуса кута = 120 ° ми скористалися формулою приведення, згідно з якою sin (180 ° - ) = sin .
3
Другий спосіб знайти підставу трикутника - за допомогою теореми косинусів: квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута, укладеного між ними. Отримуємо, що квадрат підстави c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos . Далі знаходимо довжину підставі c, витягуючи квадратний корінь з цього виразу.
4
Розглянемо приклад. Нехай нам задані такі ж параметри, як в попередній задачі (див. Пункт 2). a = b = 5, = 30 °. = 120 °. з ^ 2 = 25 + 25 - 2 * 25 * cos 120 ° = 50 - 50 * (- cos 60 °) = 50 + 50 * = 75. В даному обчисленні ми також застосували формулу приведення для знаходження cos 120 °: cos (180 ° - ) = - cos . Витягуємо квадратний корінь і отримуємо значення c = 5 * 3.
5
Розглянемо окремий випадок рівнобедреного трикутника - прямокутний трикутник. Тоді по теоремі Піфагора ми відразу ж знаходимо підставу c = (a ^ 2 + b ^ 2).
Зверніть увагу
При обчисленні легко помилитися в значеннях синуса або косинуса кута, або просто в арифметичних діях. Для перевірки разультата корисно обчислити довжину підстави двома способами.
Корисна порада
При обчисленні кута, протилежного до основи, буде зручно використовувати такі формули приведення: sin (180 ° - ) = sin - cos (180 ° - ) = - cos .
Статті за темою "Як знайти довжину підстави рівнобедреного трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу