Як вирішити завдання з косинусами

За допомогою косинуса можна знайти будь-яку зі сторін прямокутного трикутника. Для цього використовуйте математичне співвідношення, в якому говориться, що косинусом гострого кута трикутника є відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Тому, знаючи гострий кут прямокутного трикутника, знайдіть його боку.

Наприклад, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а гострий кут при ній 60 . Знайдіть прилегла до гострого кута катет. Для цього скористайтеся визначенням косинуса cos ( ) = b / a, де a - гіпотенуза прямокутного трикутника, b - катет, прилеглий до кута . Тоді його довжина дорівнюватиме b = a cos ( ). Підставте значення b = 5 cos (60 ) = 5 0,5 = 2,5 см.

Третю сторону с, яка є другим катетом, знайдіть, скориставшись теоремою Піфагора c = (5 -2,5 ) 4,33 см.

За допомогою теореми косинусів можна знаходити сторони трикутників, якщо відомо дві сторони і кут між ними. Для того щоб знайти третю сторону, знайдіть суму квадратів двох відомих сторін, відніміть від неї їх подвоєне твір, помножене на косинус кута між ними. З отриманого результату витягніть квадратний корінь.

Приклад У трикутнику дві сторони рівні a = 12 см, b = 9 см. Кут між ними становить 45 . Знайдіть третю сторону c. Для знаходження третьої сторони застосуєте теорему косинусів c = (a + b -a b cos ( )). Провівши підстановку отримаєте, c = (12 + 9 -12 9 cos (45 )) 12,2 см.

При вирішенні завдань з косинусами, використовуйте тотожності, що дозволяють перейти від цієї тригонометричної функції до інших, і навпаки. Основне тригонометричну тотожність: cos ( ) + sin ( ) = 1 співвідношення з тангенсом і котангенсом: tg ( ) = sin ( ) / cos ( ), ctg ( ) = cos ( ) / sin ( ) і т.д. Для знаходження значення косинусів кутів використовуйте спеціальний калькулятор або таблицю Брадіса.