Як знайти висоту трапеції, якщо відомі діагоналі

висоту трапеції можна виразити через діагональ тільки в тому випадку, якщо дана трапеція є прямокутної. Прямокутна трапеція відрізняється від звичайної тим, що у неї одна з бічних сторін перетинається з підставами під прямим кутом. Це означає, що її довжина збігається з висотою фігури. Знаючи діагональ і довжину підстави, можна обчислити висоту.

Нехай дана прямокутна трапеція ABCD, у якій AD - висота, DC - підстава, а AC - діагональ. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Трикутник ABC є прямокутним, в якому AC - гіпотенуза, а сторони AB і BC - катети. Тоді по даній вище теоремі: AC = AD + DC .AB - це не просто катет або бічна сторона. Це ще й висота, тому що відрізок перпендикулярний обом підставах. Тоді його довжина буде виражена таким чином: AB = (AD - DC )

Для більшої ясності можна розглянути приклад: У прямокутної трапеції довжина підстави становить 14 см, а довжина діагоналі 15 см, потрібно з`ясувати довжину висоти / збоку. Для цього, відповідно до теореми Піфагора, складається рівняння: 15 = 14 + х , де х - невідомий з катетів прямокутного трикутника-х = (15 -14 ) = (225-196) = 29 смОтвет: довжина висоти прямокутної трапеції становить 29 см або, приблизно, 5.385 см

Існують кілька різновидів трапецій. Крім описаної вище прямокутної, існує і рівнобедрена трапеція, у якої бічні сторони рівні між собою. Якщо через середини підстав цієї трапеції провести пряму, то вона буде віссю її симетрії. Крім цього, в рівнобедреної трапеції кути при підставах і діагоналі рівні. навколо рівнобедреної трапеції можна описати коло, яка буде стосуватися всіх її вершин.