периметр прямокутної трапеції дорівнює сумі довжин сторін двох підстав і двох бічних сторін. Завдання 1. Знайдіть периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини всіх його сторін. Для цього складіть всі чотири значення: P (периметр) = a + b + c + d.Ето найпростіший варіант знаходження периметра, завдання з іншими початковими даними, в кінцевому підсумку, зводяться до неї. Розглянемо варіанти.

Завдання 2.Найдіте периметр прямокутної трапеції, якщо відомо нижня частина AD = a, що не перпендикулярна йому бічна сторона CD = d, а кут при цій бічній стороні ADC дорівнює Альфа.Решеніе.Проведіте висоту трапеції з вершини C на більше підставу, отримаємо відрізок CE, трапеція розділилася на дві фігури - прямокутник ABCE і прямокутний трикутник ECD. Гіпотенуза трикутника - це відома нам бічна сторона трапеції CD, один з катетів дорівнює перпендикулярній бічній стороні трапеції (За правилом прямокутника дві паралельні сторони рівні - AB = CE), а інший - відрізок, довжина якого дорівнює різниці підстав трапеції ED = AD - BC.

Знайдіть катети трикутника: за існуючими формулами CE = CD * sin (ADC) і ED = CD * cos (ADC) .Тепер обчисліть верхнє підставу - BC = AD - ED = a - CD * cos (ADC) = a - d * cos (Альфа) .Узнайте довжину перпендикулярній збоку - AB = CE = d * sin (Альфа) .Отже, ви отримали довжини всіх сторін прямокутної трапеції.

Складіть отримані значення, це і буде периметр прямокутної трапеції: P = AB + BC + CD + AD = d * sin (Альфа) + (a - d * cos (Альфа)) + d + a = 2 * a + d * (sin (Альфа) - cos (Альфа) + 1).

Завдання 3.Найдіте периметр прямокутної трапеції, якщо відомі довжини його підстав AD = a, BC = c, довжина перпендикулярної збоку AB = b і гострий кут при іншій бічній стороні ADC = Альфа.Решеніе.Проведіте перпендикуляр CE, отримаєте прямокутник ABCE і трикутник CED.Теперь знайдіть довжину гіпотенузи трикутника CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Альфа) .Отже, ви отримали довжини всіх сторін.

Складіть отримані значення: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b / sin (Альфа) + a = a + b * (1 + 1 / sin (Альфа) + с.

Як вирішити задачу з геометрії, в умови якої наведені тільки периметр і кути? Звичайно, якщо мова йде про гострокутна трикутнику або багатокутнику, то таке завдання не повідомляючи довжини однієї із сторін вирішити неможливо. Однак, якщо мова йде про прямокутному трикутнику або прямокутнику, то по заданому периметру можна знайти його боку. прямокутник має довжину і ширину. Якщо провести діагональ прямокутника, можна виявити, що вона розбиває трикутник на два прямокутних трикутника. Діагональ є гіпотенузою, а довжина і ширина - катетами цих трикутників. У квадрата, що є окремим випадком прямокутника, діагональ є гіпотенузою прямокутного рівнобедреного трикутника.

Припустимо, що є прямокутний трикутник зі сторонами a, b і c, у якого один з кутів дорівнює 30, а другий 60. На малюнку видно, що a = c * sin ?, а b = c * cos ?. Знаючи, що периметр будь-якої фігури, в тому числі і трикутника, дорівнює сумі всіх його сторін, отримуємо: a + b + c = c * sin? + C * cos + c = pІз цього виразу можна знайти невідому сторону c, яка є гіпотенузою для трикутника. Так як кут? = 30, після перетворення отримаємо: c * sin? + C * cos? + C = c / 2 + c * sqrt (3) / 2 + c = pОтсюда слід, що з = 2p / [3 + sqrt (3)] відповідно a = c * sin? = p / [3 + sqrt (3)], b = c * cos? = p * sqrt (3) / [3 + sqrt (3)]

Як уже сказано вище, діагональ прямокутника ділить його на два прямокутних трикутника з кутами 30 і 60 градусів. Оскільки периметр прямокутника дорівнює p = 2 (a + b), ширину a і довжину b прямокутника можна знайти, виходячи з того, що діагональ є гіпотенузою прямокутних трикутників: a = p-2b / 2 = p [3 sqrt (3)] / 2 [3 + sqrt (3)]
b = p-2a / 2 = p [1 + sqrt (3)] / 2 [3 + sqrt (3)] Ці два рівняння виражені через периметр прямокутника. За ним обчислюються довжина і ширина цього прямокутника з урахуванням одержані кутів при проведенні його діагоналі.