Як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції
Вам знадобиться
- - рівнобедрена трапеція;
- - довжини підстав трапеції;
- - висота трапеції;
- - аркуш паперу;
- - олівець;
- - лінійка.
Інструкція
З вершин B і С проведіть висоти до нижнього основи. Точки перетину позначте як M і N. До вас вийшло два прямокутних трикутника - AМВ і СND. Вони рівні, оскільки за умовами задачі рівні їх гіпотенузи АВ і CD, а також катети ВМ і СN. Відповідно, відрізки АМ і DN є рівними між собою. Позначте їх довжину як y.
Для того, щоб знайти довжину суми цих відрізків, необхідно з довжини підстави a відняти довжину підстави b. 2у = a-b. Відповідно, один такий відрізок буде дорівнює різниці підстав, поділеній на 2. y = (a-b) / 2.
Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, яка одночасно є і гіпотенузою прямокутного трикутника з відомими вам катетами. Розрахуйте її по теоремі Піфагора. Вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці підстав, поділеній на 2. Тобто x = y2 + h2 = (a-b) 2/4 + h2.
Знаючи висоту і кут нахилу бічної сторони до основи, зробіть ті ж самі побудови. Різниця підстав в цьому випадку обчислювати не потрібно. Скористайтеся теоремою синусів. Гіпотенуза дорівнює довжині катета, помноженої на синус протилежного йому кута. В даному випадку x = h * sinCDN або x = h * sinBAM.
Якщо вам дано кут нахилу бічної сторони трапеції ні до нижнього, а до верхнього основи, знайдіть потрібний кут, виходячи з властивості паралельних прямих. Згадайте одне з властивостей рівнобедреної трапеції, згідно з яким кути між однією з підстав і бічними сторонами рівні.
Якщо опустити висоту з однієї вершини верхнього підстави на нижнє, то на цьому останньому вийдуть два відрізки. Наприклад, в даному випадку це відрізки АМ і DМ. Один з них дорівнює полусумме підстав а і b, а інший - половині їх різниці.
