ßê çíàéòè âèñîòó ³ ìåä³àíó â òðèêóòíèêó
Òðèêóòíèê - îäíà ç íàéïðîñò³øèõ êëàñè÷íèõ ô³ãóð â ìàòåìàòèö³, îêðåìèé âèïàäîê áàãàòîêóòíèêà ç ÷èñëîì ñòîð³í ³ âåðøèí, ùî äîð³âíþº òðüîì. ³äïîâ³äíî, âèñîò ³ ìåä³àí ó òðèêóòíèêà òåæ ïî òðè, à çíàéòè ¿õ ìîæíà çà â³äîìèìè ôîðìóëàìè, âèõîäÿ÷è ç ïî÷àòêîâèõ äàíèõ êîíêðåòíîãî çàâäàííÿ.
1
Âèñîòîþ òðèêóòíèêà íàçèâàºòüñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíèé â³äð³çîê, ïðîâåäåíèé ç áóäü-ÿêî¿ âåðøèíè íà ïðîòèëåæíó ¿é ñòîðîíó (ï³äñòàâà). Ìåä³àíà òðèêóòíèêà - öå â³äð³çîê, ùî ç`ºäíóº îäíó ç âåðøèí ç ñåðåäèíîþ ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè. Âèñîòà ³ ìåä³àíà ç îäí³º¿ ³ ò³º¿ æ âåðøèíè ìîæóòü çá³ãàòèñÿ â ðàç³ ÿêùî òðèêóòíèê ð³âíîáåäðåíèé, à âåðøèíà ç`ºäíóº éîãî ð³âí³ ñòîðîíè.
2
çàâäàííÿ 1Íàéò³ âèñîòó BH ³ ìåä³àíó BM äîâ³ëüíîãî òðèêóòíèêà ABC, ÿêùî â³äîìî, ùî â³äð³çîê BH ä³ëèòü ï³äñòàâó AC íà â³äð³çêè ç äîâæèíàìè 4 ³ 5 ñì, à êóò ACB äîð³âíþº 30 °.
3
Ðåøåí³åÔîðìóëà ìåä³àíè â äîâ³ëüíîìó òðèêóòíèêó º âèðàçîì ¿¿ äîâæèíè ÷åðåç äîâæèíè ñòîð³í ô³ãóðè. Ç ïî÷àòêîâèõ äàíèõ âè çíàºòå ò³ëüêè îäíó ñòîðîíó AC, ÿêà äîð³âíþº ñóì³ â³äð³çê³â AH ³ HC, òîáòî 4 + 5 = 9. Îòæå, äîö³ëüíî áóäå ñïî÷àòêó çíàéòè âèñîòó, ïîò³ì ÷åðåç íå¿ âèñëîâèòè â³äñóòí³ äîâæèíè ñòîð³í AB ³ BC, à ïîò³ì îá÷èñëèòè ìåä³àíó.
4
Ðîçãëÿíüòå òðèêóòíèê BHC - â³í ïðÿìîêóòíèé, âèõîäÿ÷è ç âèçíà÷åííÿ âèñîòè. Âàì â³äîìèé êóò ³ äîâæèíà îäíîãî áîêó, öüîãî äîñòàòíüî äëÿ òîãî, ùîá çíàéòè ñòîðîíó BH ÷åðåç òðèãîíîìåòðè÷íó ôîðìóëó, à ñàìå: BH = HC • tg BCH = 5 / 3 2,89.
5
Âè îòðèìàëè âèñîòó òðèêóòíèêà ABC. Çà òèì æå ïðèíöèïîì âèçíà÷òå äîâæèíó ñòîðîíè BC: BC = HC / cos BCH = 10 / 3 = 5,77.Åòîò ðåçóëüòàò ìîæíà ïåðåâ³ðèòè ïî òåîðåì³ Ï³ôàãîðà, çã³äíî ç ÿêîþ êâàäðàò ã³ïîòåíóçè äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â êàòåò³â: AC = AB + BC BC = (25/3 + 25) = 10 / 3.
6
Çíàéä³òü çàëèøèëàñÿ òðåòþ ñòîðîíó AB ÷åðåç ðîçãëÿä ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà ABH. Ïî òåîðåì³ Ï³ôàãîðà AB = (25/3 + 16) = (73/3) 4,93.
7
Çàïèø³òü ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ ìåä³àíè òðèêóòíèêà: BM = 1/2 • (2 • (AB + BC ) - AC ) = 1/2 • (2 • (24,3 + 33,29) - 81) 2,92 .Îôîðì³òå â³äïîâ³äü çàâäàííÿ: âèñîòà òðèêóòíèêà BH = 2,89- ìåä³àíà BM = 2,92.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè âèñîòó ³ ìåä³àíó â òðèêóòíèêó"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó