Як побудувати розгортку усіченого конуса

Приклад. побудувати розгортку усіченого конуса. Бічна поверхня усіченого конуса не має плоских елементів, тому що є кривою поверхнею. Для отримання наближеної розгортки виконайте наступні побудови (малюнок 1).

Впишіть в конус багатогранник. Для цього на горизонтальній проекції коло нижньої основи конуса розділіть на дуги 12 (1&# 8321-2&# 8321-), 23 (2&# 8321-3&# 8321-) і т.д. А коло верхнього підстави розділіть на дуги 67 (6&# 8321-7&# 8321-), 78 (7&# 8321-8&# 8321-) і т.д. З`єднайте ці дуги хордами. В результаті отримаєте вписану в даний усічений конус восьмигранну усічену піраміду. Грані її представляють собою трапеції, у яких сторони підстави - хорди 1&# 8321-2&# 8321-, 6&# 8321-7&# 8321- і т.д., а дві інші протилежні сторони - бічні ребра 1&# 8321-6&# 8321-, 2&# 8321-7&# 8321- і т.д. Ці межі-трапеції і є плоскими елементами, які поєднуються з площиною креслення при розгортці.

У кожній грані проведіть діагоналі 1&# 8321-7&# 8321-, 2&# 8321-8&# 8321- і т.д., що розділяють їх на два трикутника. Визначте натуральну величину (н.в.) діагоналі 17 способом прямокутного трикутника. Для цього відзначте висоту фронтальній проекції усіченого конуса h. Під прямим кутом до h відкладіть горизонтальну проекцію діагоналі 1&# 8321-7&# 8321-. Отримана гіпотенуза 1&# 8320-7&# 8321- дорівнює натуральній величині (н.в.) діагоналі 17.

При побудові розгортки все розміри повинні мати натуральну величину. В межі тисячі шістсот сімдесят дві вписаною піраміди все елементи представлені без спотворення: натуральна величина ребра 16 дорівнює її фронтальної проекції 1&# 8322-6&# 8322-, хорди 67 (6&# 8321-7&# 8321-), 12 (1&# 8321-2&# 8321-) спроектував в натуральну величину на площину П&# 8321-. Натуральна величина діагоналі 1&# 8320-7&# 8321- знайдена способом прямокутного трикутника.

Побудова розгортки. На вертикальній прямій (або прямий довільного положення) відкладіть відрізок 1&# 8320-6&# 8320- = 1&# 8322-6&# 8322-. З точки 6&# 8320- радіусом 6&# 8321-7&# 8321- зробіть зарубки, а з 1&# 8320- радіусом 1&# 8320-7&# 8321- (н.в.) - другу. Отриману точку 7&# 8320- з`єднайте прямими з 1&# 8320- і 6&# 8320-. З точки 1&# 8320- зробіть зарубки радіусом 1&# 8320-2&# 8320- = 1&# 8321-2&# 8321-, а з точки 7&# 8320- радіусом 7&# 8320-2&# 8320- = 1&# 8320-6&# 8320-. Отримайте точку 2&# 8320-, з`єднайте її з точками 1&# 8320- і 7&# 8320-.Построенная трапеція 1&# 8320-6&# 8320-7&# 8320-2&# 8320- - це поєднана з площиною креслення грань піраміди, вписаної в даний усічений конус.

Всі грані вписаною піраміди рівні між собою, тому, використовуючи ті ж розміри, побудуйте всі суміжні грані і з`єднайте прямими точки 1&# 8320-, 2&# 8320-, 3&# 8320- і т.д.Полученная плоска фігура буде розгорткою бічної поверхні піраміди, вписаної в усічений конус.

З`єднайте побудовані точки 1&# 8320-, 2&# 8320-, 3&# 8320- і т.д. нижньої основи і точки 6&# 8320-, 7&# 8320-, 8&# 8320- і т.д. верхнього підстави усіченого конуса лекальної кривою лінією. Отримана фігура є розгорткою усіченого конуса.