Як робити розтин
При перетині січною площиною геометричних площин - циліндричної, конічної, поверхонь обертання і т.д. - Утворюються різного виду перетину. Зокрема, конічні.
Вам знадобиться
- Олівець, лінійка, циркуль, лекала, трикутник
Інструкція
1
Лінії перетину конуса з січною площиною називаються конічними перетинами. Вид їх залежить від положення січної площини відносно площин проекцій.
2
В окремому випадку, якщо січна площина ( 8322-) паралельна горизонтальній площині проекцій П 8321- - в перерізі буде коло діаметром 1 8322-2 8322-, 1 8321-, 2 8321- (рис. 1).
3
Якщо січна площина ( 8321-) пройшла через вершину конуса S (S 8322- S 8321-) - в перерізі будуть дві пересічні прямі (рис. 2).
4
Якщо січна площина перетинає всі твірні конуса під кутом до його осі, то в перерізі буде еліпс (рис. 3).
5
Якщо січна площина паралельна одній що утворює конуса, то в перерізі буде парабола (рис. 4).
6
Якщо січна площина паралельна двом утворюючим конуса, то в перерізі буде гіпербола (рис. 5).
7
Приклад. Побудуйте перетин кругового конуса фронтально-проектує площиною (рис. 6)
8
Для вирішення цього завдання застосуєте спосіб допоміжних січних площин.
Задана площина ( 8322-) паралельна одній що утворює конуса, значить, в перерізі буде парабола. Фронтальна проекція шуканого перетину збігається з проекцією площини 8322- і виражається прямий.
Задана площина ( 8322-) паралельна одній що утворює конуса, значить, в перерізі буде парабола. Фронтальна проекція шуканого перетину збігається з проекцією площини 8322- і виражається прямий.
9
В першу чергу визначте так звані характерні (опорні) точки лінії перетину: на нарисі проекції конуса - точка 3 8322- - вершина параболи, на проекції його заснування - точка 1 8322- 5 8322-.
10
Без додаткових побудов, за допомогою лінії зв`язку побудуйте горизонтальні проекції цих точок: 3 8321-, 1 8321-, 5 8321-.
11
Відзначте точки 2 8322- 4 8322- і через них проведіть допоміжну площину Г (Г 8322-), паралельну горизонтальній площині проекцій П 8321-. Вона перетинає конус по колу діаметром, рівним А 8322-В 8322-.
12
Побудуйте це перетин-коло на площині П 8321-, і на її нарисі лінією зв`язку визначте точки 2 8321-, 4 8321-.
13
Відзначте проміжні точки 6 8322-, 7 8322-, через них проведіть іншу допоміжну площину, визначте нове перетин (це коло діаметром C 8322-D 8322-), і знайдіть горизонтальні проекції точок 6 8321-, 7 8321-.
14
Для точності і плавності визначається кривою проведіть додаткові допоміжні площини і визначте проекції нових проміжних точок. Поєднавши їх, побудуйте горизонтальну проекцію шуканого перетину конуса проектує площиною, в даному випадку - параболу.
Рада 2: Як знайти золотий перетин
Золотий перетин - пропорція, яку з давніх-давен вважали найбільш досконалою і гармонійної. Вона закладена в основу конструкцій безлічі древніх споруд, від статуй до храмів, і дуже часто зустрічається в природі. Разом з тим ця пропорція виражається дивно витонченими математичними конструкціями.
1
Золота пропорція визначається наступним чином: це таке розбиття відрізка на дві частини, що менша частина відноситься до більшої так само, як велика частина - до всього відрізку.
2
Якщо довжину всього відрізка прийняти за 1, а довжину більшої частини - за x, то шукана пропорція виразиться рівнянням:
(1 - x) / x = x / 1.
Помноживши обидві частини пропорції на x і переносячи доданки, отримуємо квадратне рівняння:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
3
Рівняння має два дійсних кореня, з яких нас, природно, цікавить тільки позитивний. Він дорівнює ( 5 - 1) / 2, що приблизно дорівнює 0,618. Це число і висловлює золотий перетин. У математиці його найчастіше позначають буквою .
4
Число має низку чудових математичних властивостей. Наприклад, навіть з вихідного рівняння видно, що 1 / = + 1. Дійсно, 1 / (0,618) = 1,618.
5
Інший спосіб обчислити золоту пропорцію полягає в використанні нескінченної дробу. Починаючи з будь-якого довільного x, можна послідовно побудувати дріб:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
і так далі.
6
Для полегшення обчислень цей дріб можна представити у вигляді итеративной процедури, в якій для обчислення наступного кроку потрібно додати одиницю до результату попереднього кроку і розділити одиницю на число, що вийшло. Іншими словами:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Цей процес сходиться, і його межа дорівнює + 1.
7
Якщо замінити обчислення оберненої величини витяганням квадратного кореня, тобто провести ітеративний цикл:
x0 = x
x (n + 1) = (xn + 1),
то результат залишиться незмінним: незалежно від спочатку обраного x ітерації сходяться до значенням + 1.
8
Геометрично золотий перетин можна побудувати за допомогою правильного п`ятикутника. Якщо провести в ньому дві пересічні діагоналі, то кожна з них розділить іншу строго в золотом співвідношенні. Це спостереження, згідно з переказами, належить Піфагору, який був так вражений знайденої закономірністю, що вважав за правильну п`ятикутну зірку (пентаграму) священним божественним символом.
9
Причини, за якими саме золотий перетин здається людині найбільш гармонійним, невідомі. Однак експерименти неодноразово підтверджували, що випробовувані, яким було доручено найбільш красиво розділити відрізок на дві нерівні частини, роблять це в пропорціях, дуже близьких до золотого співвідношенню.
Корисна порада
Таким чином, використовуючи спосіб допоміжних січних площин, і, виходячи з принципу приналежності перетину заданої поверхні і січної площини, будується перетин будь-якій поверхні.
Статті за темою "Як робити розтин"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу