Як знайти радіус вписаного в прямокутний трикутник кола

Почніть з побудови. накресліть трикутник з заданими розмірами. Будь-який трикутник будується за трьома сторонами, стороні і двом кутам або ж двом сторонам і куту між ними. Оскільки розмір одного кута заданий спочатку, то в умовах повинні бути зазначені або два катета, або один з катетів і один з кутів, або один катет і гіпотенуза. позначте трикутник як АСВ, де С - вершина прямого кута. Позначте протилежні кутах катети як а і b, а гіпотенузу - як с. радіус вписаного окружності позначте як r.

Щоб мати можливість застосувати класичну формулу обчислення радіусу вписаною окружності, знайдіть всі три сторони. Спосіб обчислень залежить від того, що задано в умовах. Якщо дані розміри всіх трьох сторін, обчисліть напівпериметр за формулою p = (a + b + c) / 2. Якщо вам дано розміри двох катетів, знайдіть гіпотенузу. Згідно з теоремою Піфагора, вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто з = a2 + b2.

Коли дана одна катет і кут, визначте, чи є він протилежними або прилеглим. У першому випадку використовуйте теорему синусів, тобто знайдіть гіпотенузу за формулою з = a / sinСАВ, у другому - вважайте за теоремою косинусів. В цьому випадку з = a / cosCBA. Виконавши розрахунки, знайдіть напівпериметр трикутника.

Знаючи напівпериметр, можна обчислити радіус вписаного окружності. Він дорівнює квадратному кореню з дробу, в чисельнику якого стоїть поізведенія різниць цього напівпериметр з усіма сторонами, а в знаменники - напівпериметр. Тобто r = (p-a) (p-b) (p-c) / p.

Зверніть увагу на те, що чисельник даного подкоренного вираження являє собою площу даного трикутника. Тобто радіус можна знайти і іншим шляхом, розділивши площу на напівпериметр. Так що якщо відомі обидва катета, то обчислення кілька спрощуються. Необхідно для напівпериметр гипотенузу знайдіть за сумою квадратів катетів. Площа порахуйте, помноживши катети один на одного і розділивши отримане число на 2.