Як знайти бісектрису прямого кута

В першу чергу знайдіть гіпотенузу. Нехай ваша гіпотенуза буде дорівнює с. бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на дві, найчастіше нерівні, частини. Позначте одну з них за х, а інша при цьому буде дорівнює з-х.

Можна вчинити інакше: позначте дві частини за х і у, при цьому буде виконуватися умова х + у = с, його необхідно буде врахувати при вирішенні рівняння.

Скористайтеся наступною теоремою: відносини катетів і відносини прилеглих відрізків, на які бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу, рівні. Тобто розділіть довжину катетів один на одного і прирівняти до відношенню х / (с-х). При цьому стежите за тим, щоб в чисельнику стояв прилегла до х катет. Вирішіть отримане рівняння і знайдіть х.

Спробуйте вчинити по-іншому: висловіть катети через гіпотенузу і кут . При цьому прилегла катет буде дорівнює с * cos , а протилежний - з * sin . Рівняння в цьому випадку вийде в наступному вигляді: х / (с-х) = з * cos / с * sin . Після спрощення х = з * cos / (sin + cos ).

Дізнавшись довжину відрізків, на які бісектриса прямого кута розділила гіпотенузу, знайдіть довжину самої гіпотенузи за допомогою теореми синусів. Кут між катетом і бісектрисою вам відомий - 45 , дві сторони внутрішнього трикутника теж.

Підставте дані в теорему синусів: х / sin45 = l / sin . Спростивши вираз, ви отримаєте l = 2xsin / 2. Підставте знайдене значення х: l = 2c * cos * sin / 2 (sin + cos ) = c * sin2 / 2cos (45 - ). Це і є бісектриса прямого кута, виражена через гіпотенузу.

Якщо вам дано катети, у вас є два варіанти: або знайдіть довжину гіпотенузи по теоремі Піфагора, згідно з якою сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи і вирішуйте зазначеним вище способом. Або скористайтеся наступною готової формулою: l = 2 * ab / (a + b), де a і b - довжини катетів.