Якщо довжини всіх сторін трикутника (a, b і c) відомі, для обчислення радіуса (r) вписаною в нього кола доведеться витягувати квадратний корінь. Але спочатку додайте до відомим змінним ще одну - напівпериметр (p). Розрахуйте його, склавши довжини всіх сторін і поділивши результат навпіл: p = (a + b + c) / 2. Ця змінна значно спростить загальну формулу розрахунку. Формула повинна складатися з знака радикала, під який поміщена дріб з напівпериметр в знаменнику. У чисельник цього дробу поставте твір різниць напівпериметр з довжинами кожної зі сторін: r = ((p-a) * (p-b) * (p-c) / p).

Знання площі трикутника (S) на додаток до довжин всіх сторін (a, b і c) дозволить обійтися при обчисленні радіуса вписаного кола (r) без вилучення кореня. Подвійте площа і розділіть результат на суму довжин усіх сторін: r = 2 * S / (a + b + c). Якщо і в цьому випадку ввести напівпериметр (p = (a + b + c) / 2), можна отримати зовсім просту формулу розрахунку: r = S / p.

Якщо в умовах дано довжина однієї із сторін трикутника (a), величина лежачого навпроти нього кута ( ) і периметр (P), для обчислення радіуса вписаного кола задійте одну з тригонометричних функцій - тангенс. Формула розрахунку має містити різниця між половиною периметра і довжиною сторони, помножену на тангенс половини величини кута: r = (P / 2-a) * tg ( / 2).

У прямокутному трикутнику з відомими довжинами катетів (a, b) і гіпотенузи (c) радіус вписаного кола (r) обчислюється просто. Складіть довжини катетів, відніміть з результату довжину гіпотенузи і поділіть отриману величину навпіл: r = (a + b-c) / 2.

Радіус кола (r), вписаною в правильний трикутник з відомою довжиною сторони (a) обчислюється за простою формулою. Правда, в ній присутня нескінченна дріб, у чисельнику якого стоїть корінь з трійки, а в знаменнику - шістка. На цей дріб помножте довжину сторони: r = a * 3 / 6.

Почніть обчислення довжини вписаного в трикутник кола (l) з визначення її радіусу (r). Якщо відома площа багатокутника (S) і довжини всіх його сторін (a, b і c), то радіус буде дорівнює відношенню подвоєною площі до суми цих довжин r = 2 * S / (a + b + c).

Використовуйте геометричне визначення константи Пі для обчислення довжини кола за відомим значенням радіусу. Ця константа виражає відношення довжини кола до його діаметра, тобто подвоєному радіусу. Значить, для знаходження довжини кола вам слід помножити отримане на попередньому кроці значення радіуса на подвоєне число Пі. У загальному вигляді цю формулу можна записати так: l = 4 * * S / (a + b + c).

Якщо площа трикутника невідома, але дана величина одного з його кутів ( ) і довжини всіх сторін (a, b і c), то радіус вписаного кола (r) можна виразити через тангенс кута . Для цього спочатку складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл, потім відніміть від отриманого значення довжину тієї сторони (a), яка лежить навпроти кута відомої величини. Отримане число треба помножити на тангенс половини відомої величини кута: r = ((a + b + c) / 2-a) * tg ( / 2). Якщо цією формулою в другому кроці замінити вираз з першого кроку, то формула довжини кола прийме такий вигляд: l = 2 * * ((a + b + c) / 2-a) * tg ( / 2).

Можна обійтися і тільки довжинами сторін трикутника (a, b і c). Але в цьому випадку для спрощення формули краще ввести додаткову змінну - напівпериметр трикутника: p = (a + b + c) / 2. З її допомогою радіус вписаного кола можна виразити як квадратний корінь з частки від ділення твори різниці напівпериметр і довжини кожної зі сторін на напівпериметр: r = ((p-a) * (p-b) * (p-c) / p). А формула довжини вписаного кола в цьому випадку набуде такого вигляду: l = 2 * * ((p-a) * (p-b) * (p-c) / p).