ßê çíàéòè ïëîùó òðèêóòíèêà, ÿêùî â³äîìî òðè ñòîðîíè
Òðèêóòíèê - îäíà ç íàéïîøèðåí³øèõ ³ äîñë³äæóâàíèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð. Ñàìå òîìó ³ñíóº áåçë³÷ òåîðåì ³ ôîðìóë íà çíàõîäæåííÿ éîãî ÷èñëîâèõ õàðàêòåðèñòèê. Çíàéòè ïëîùó äîâ³ëüíîãî òðèêóòíèêà, ÿêùî â³äîìî òðè ñòîðîíè, ìîæíà çà ôîðìóëîþ Ãåðîíà.
1
Ôîðìóëà Ãåðîíà - ñïðàâæíÿ çíàõ³äêà ïðè âèð³øåíí³ ìàòåìàòè÷íèõ çàâäàíü, àäæå âîíà äîïîìàãຠçíàéòè ïëîùó áóäü-ÿêîãî äîâ³ëüíîãî òðèêóòíèêà (êð³ì âèðîäæåíîãî), ÿêùî â³äîì³ éîãî áîêó. Öåé äàâíüîãðåöüêèé ìàòåìàòèê ö³êàâèâñÿ òðèêóòíî¿ ô³ãóðîþ âèêëþ÷íî ç ö³ëî÷èñåëüíèìè âèì³ðàìè, ïëîùà ÿêèõ ñòàíîâèòü òàêîæ ö³ëå ÷èñëî, îäíàê öå íå çàâàæຠñüîãîäí³øí³ì â÷åíèì, à òàêîæ øêîëÿðàì ³ ñòóäåíòàì çàñòîñîâóâàòè ¿¿ äëÿ áóäü-ÿêèõ ³íøèõ.
2
Äëÿ òîãî, ùîá ñêîðèñòàòèñÿ ôîðìóëîþ, íåîáõ³äíî çíàòè ùå îäíó ÷èñëîâó õàðàêòåðèñòèêó - ïåðèìåòð, à òî÷í³øå, íàï³âïåðèìåòð òðèêóòíèêà. ³í äîð³âíþº ïîëóñóììå äîâæèí âñ³õ éîãî ñòîð³í. Öå ïîòð³áíî äëÿ òîãî, ùîá òðîõè ñïðîñòèòè âèðàç, ùî º äîñèòü ãðîì³çäêèì:
S = 1/4 • ((ÀÂ + ÂÑ + AC) • (ÂÑ + AC - ÀÂ) • (ÀÂ + AC - ÂÑ) • (ÀÂ + ÂÑ - AC))
ð = (À + ÂÑ + AC) / 2 - íàï³âïåðèìåòð;
S = (ð • (ð - ÀÂ) • (ð - ÂÑ) • (ð - AC)).
3
гâí³ñòü âñ³õ ñòîð³í òðèêóòíèêà, ÿêèé â öüîìó âèïàäêó íàçèâàºòüñÿ ïðàâèëüíèì, ïåðåòâîðþº ôîðìóëó â ïðîñòå âèðàæåííÿ:
S = 3 • à / 4.
4
Òðèêóòíèê õàðàêòåðèçóºòüñÿ îäíàêîâîþ äîâæèíîþ äâîõ ç òðüîõ ñòîð³í À = ÂÑ ³, â³äïîâ³äíî, ïðèëåãëèõ êóò³â. Òîä³ ôîðìóëà Ãåðîíà ïåðåòâîðèòüñÿ â òàêèé âèðàç:
S = 1/2 • AC • ((ÀÂ + 1/2 • AC) • (AC - 1/2 • ÀÂ)) = 1/2 • AC • (ÀÂ - 1/4 • AC ), äå AC - äîâæèíà òðåòüî¿ ñòîðîíè.
5
Âèçíà÷èòè ïëîùó òðèêóòíèêà çà òðüîìà ñòîðîíàìè ìîæíà íå ò³ëüêè çà äîïîìîãîþ Ãåðîíà. Íàïðèêëàä, íåõàé â òðèêóòíèê âïèñàíå êîëî ðàä³óñà r. Öå îçíà÷àº, ùî âîíà ñòîñóºòüñÿ âñ³õ éîãî ñòîð³í, äîâæèíè ÿêèõ â³äîì³. Òîä³ ïëîùà òðèêóòíèêà ìîæíà çíàéòè çà ôîðìóëîþ, òåæ ïîâ`ÿçàíî¿ ç íàï³âïåðèìåòð ³ ñêëàäàºòüñÿ â ïðîñòîìó òâîð³ éîãî íà ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà:
S = 1/2 • (ÀÂ + ÂÑ + AC) = ð • r.
6
Ïðèêëàä íà çàñòîñóâàííÿ ôîðìóëè Ãåðîíà: íåõàé çàäàíî òðèêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè à = 5 b = 7 ³ ç = 10. Çíàéä³òü ïëîùó.
7
гøåííÿ
Îá÷èñë³òü íàï³âïåðèìåòð:
ð = (5 + 7 + 10) = 11.
8
Ðîçðàõóéòå øóêàíó âåëè÷èíó:
S = (11 • (11-5) • (11-7) • (11-10)) 16,2.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè ïëîùó òðèêóòíèêà, ÿêùî â³äîìî òðè ñòîðîíè"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó