ßê ä³ëèòè ìàòðèö³
Ìàòðè÷íà àëãåáðà - ðîçä³ë ìàòåìàòèêè, ïðèñâÿ÷åíèé âèâ÷åííþ âëàñòèâîñòåé ìàòðèöü, ¿õ çàñòîñóâàííÿ äëÿ âèð³øåííÿ ñêëàäíèõ ñèñòåì ð³âíÿíü, à òàêîæ ïðàâèëàì ä³é íàä ìàòðèöÿìè, âêëþ÷àþ÷è ðîçïîä³ë.
1
²ñíóº òðè 䳿 íàä ìàòðèöÿìè: äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ ³ ìíîæåííÿ. Ðîçïîä³ë ìàòðèöü, ÿê òàêå, 䳺þ íå º, àëå éîãî ìîæíà ïðåäñòàâèòè ó âèãëÿä³ ìíîæåííÿ ïåðøî¿ ìàòðèö³ íà ìàòðèöþ, çâîðîòíó äî äðóãî¿: A / B = A·-B ^ (- 1).
2
Òîìó îïåðàö³ÿ ä³ëåííÿ ìàòðèöü çâîäèòüñÿ äî äâîõ ä³é: ïîøóêó çâîðîòíî¿ ìàòðèö³ ³ ìíîæåííþ ¿¿ íà ïåðøó. Çâîðîòíîþ íàçèâàºòüñÿ òàêà ìàòðèöÿ A ^ (- 1), ÿêà ïðè ìíîæåíí³ íà A äຠîäèíè÷íó ìàòðèöþ.
3
Ôîðìóëà çâîðîòíî¿ ìàòðèö³: A ^ (- 1) = (1 / ) • B, äå - âèçíà÷íèê ìàòðèö³, ÿêèé ïîâèíåí áóòè â³äì³ííèé â³ä íóëÿ. ßêùî öå íå òàê, òî çâîðîòíà ìàòðèöÿ íå ³ñíóº. B - ìàòðèöÿ, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç àëãåáðà¿÷íèõ äîïîâíåíü âèõ³äíî¿ ìàòðèö³ À.
4
Íàïðèêëàä, âèêîíàéòå ðîçïîä³ë çàäàíèõ ìàòðèöü.
5
Çíàéä³òü ìàòðèöþ, çâîðîòíó äî äðóãî¿. Äëÿ öüîãî îá÷èñë³òü ¿¿ âèçíà÷íèê ³ ìàòðèöþ àëãåáðà¿÷íèõ äîïîâíåíü. Çàïèø³òü ôîðìóëó âèçíà÷íèêà äëÿ êâàäðàòíî¿ ìàòðèö³ òðåòüîãî ïîðÿäêó: = a11·-a22·-a33 + a12·-a23·-a31 + a21·-a32·-a13 - a31·-a22·-a13 - a12·-a21·-a33 - a11·-a23·-a32 = 27.
6
Âèçíà÷òå àëãåáðà¿÷í³ äîïîâíåííÿ çà âêàçàíèìè ôîðìóëàìè: A11 = a22 • a33 - a23 • a32 = 1 • 2 - (-2) • 2 = 2 + 4 = 6-A12 = - (a21 • a33 - a23 • a31) = - (2 • 2 - (-2) • 1) = - (4 + 2) = -6-A13 = a21 • a32 - a22 • a31 = 2 • 2 - 1 • 1 = 4 - 1 = 3-A21 = - (a12 • a33 - a13 • a32) = - ((- 2) • 2 - 1 • 2) = - (- 4 - 2) = 6-A22 = a11 • a33 - a13 • a31 = 2 • 2 - 1 • 1 = 4 - 1 = 3-A23 = - (a11 • a32 - a12 • a31) = - (2 • 2 - (-2) • 1) = - (4 + 2) = -6-A31 = a12 • a23 - a13 • a22 = (-2) • (-2) - 1 • 1 = 4 - 1 = 3-A32 = - (a11 • a23 - a13 • a21) = - (2 • (-2) - 1 • 2) = - (- 4 - 2) = 6-A33 = a11 • a22 - a12 • a21 = 2 • 1 - (-2) • 2 = 2 + 4 = 6.
7
Ðîçä³ë³òü åëåìåíòè ìàòðèö³ àëãåáðà¿÷íèõ äîïîâíåíü íà âåëè÷èíó âèçíà÷íèêà, ð³âíó 27. Òàêèì ÷èíîì, âè îòðèìàëè ìàòðèöþ, çâîðîòíó äî äðóãî¿. Òåïåð çàâäàííÿ çâîäèòüñÿ äî ìíîæåííÿ ïåðøî¿ ìàòðèö³ íà íîâó.
8
Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ ìàòðèöü çà ôîðìóëîþ C = A * B: c11 = a11 • b11 + a12 • b21 + a13 • b31 = 1/3-c12 = a11 • b12 + a12 • b22 + a13 • b23 = -2 / 3-c13 = a11 • b13 + a12 • b23 + a13 • b33 = -1-c21 = a21 • b11 + a22 • b21 + a23 • b31 = 4/9-c22 = a21 • b12 + a22 • b22 + a23 • b23 = 2/9 -c23 = a21 • b13 + a22 • b23 + a23 • b33 = 5/9-c31 = a31 • b11 + a32 • b21 + a33 • b31 = 7/3-c32 = a31 • b12 + a32 • b22 + a33 • b23 = 1/3-c33 = a31 • b13 + a32 • b23 + a33 • b33 = 0.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê ä³ëèòè ìàòðèö³"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ