Як знайти площу трикутника за трьома точкам
Три точки, однозначно визначають трикутник в Декартовой системі координат - це його вершини. Знаючи їх положення щодо кожної з координатних осей можна обчислити будь-які параметри цієї плоскої фігури, включаючи і обмежується її периметром площа. Це можна зробити декількома способами.
1
Використовуйте формулу Герона для розрахунку площі трикутника. У ній задіяні розміри трьох сторін фігури, тому обчислення начините з їх визначення. Довжина кожної сторони повинна бути дорівнює кореню з суми квадратів довжин її проекцій на координатні осі. Якщо позначити координати вершин A (X , Y , Z ), B (X , Y , Z ) і C (X , Y , Z ), довжини їх сторін можна виразити так: AB = ((X -X ) + ( Y -Y ) + (Z -Z ) ), BC = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ), AC = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ).
2
Для спрощення розрахунків введіть допоміжну змінну - напівпериметр (Р). З назви зрозуміло, що це половина суми довжин всіх сторін: Р = * (AB + BC + AC) = * ( ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ) + ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ) + ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ).
3
Розрахуйте площа (S) за формулою Герона - витягніть корінь з добутку напівпериметр на різницю між ним і довжиною кожної зі сторін. У загальному вигляді її можна записати так: S = (P * (P-AB) * (P-BC) * (P-AC)) = (P * (P- ((X -X ) + ( Y -Y ) + (Z -Z ) )) * (P- ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) )) * (P- ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) )).
4
Для практичних розрахунків зручно користуватися спеціалізованими онлайн-калькуляторами. Це скрипти, розміщені на серверах деяких сайтів, які виконають всі необхідні розрахунки на основі координат, введених вами в відповідну форму. Єдиний недолік такого сервісу - він не дає пояснень та обґрунтувань для кожного кроку обчислень. Тому, якщо вас цікавить тільки кінцевий результат, а не обчислення в загальному вигляді, перейдіть, наприклад, на сторінку https://planetcalc.ru/218/.
5
В поля форми окремо введіть кожну координату кожної з вершин трикутника - вони позначені тут як Ax, Ay, Az і т.д. Якщо трикутник заданий двомірними координатами, в поля аплікат - Az, Bz і Cz - пишіть нуль. В поле «Точність обчислення» встановіть потрібне число знаків після коми, клікаючи мишкою піктограми плюса або мінуса. Вміщену під формою помаранчеву кнопку «Розрахувати» натискати не обов`язково, обчислення будуть зроблені і без цього. Відповідь ви знайдете поруч з написом «Площа трикутника»- Вона розміщена відразу під помаранчевої кнопкою.
Статті за темою "Як знайти площу трикутника за трьома точкам"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу
